数学Ⅱの典型パターン一覧

（１）式と証明

①部分分数分解（分数式の加法・減法）

②相加平均・相乗平均の大小関係の証明

③相加平均・相乗平均の大小関係を利用した最大最小

（２）複素数と方程式

①二次方程式の作成（解と係数の関係を利用する）

②高次式の因数分解、高次方程式

③高次式の値（代入する値に虚数単位iを含む場合、次数下げを利用）

④1の3乗根ω

⑤方程式の解から係数決定（虚数解の共役の関係を利用）

⑥三次方程式の解と係数の関係

（３）図形と方程式（点と直線）

①2点間の距離

②内分点・外分点・重心

③平行・垂直な直線

④点と直線の距離

（４）図形と方程式（円）

①2つの円の位置関係

②2曲線の交点を通る図形

（５）軌跡と領域

①図形の通過領域

（６）三角関数

①弧度法、扇形の弧の長さと面積

②三角方程式（不等式）の解き方（5つのステップ）

③加法定理

④2倍角の公式・半角の公式

⑤3倍角

⑥三角関数の和と積の公式

⑦三角関数の合成

⑧三角関数の最大・最小（t=sin+cosとおき換える）

⑨三角関数の最大・最小（２θで合成）

☆三角関数の性質テスト

→問題

→問題と答え

☆加法定理の導出テスト

→問題

→答え

☆2倍角の公式・半角の公式の導出テスト

→問題

→答え

☆3倍角の公式の導出テスト

→問題

→答え

☆積和と和積の公式の導出テスト

→問題

→答え

☆三角方程式でおそらく一番難しいパターンの問題はこちら

→2012年度センター試験本試数学ⅡB第1問〔2〕

（７）指数

①全て指数にして指数法則で計算する

②指数関数のグラフ

③指数方程式（①底をそろえる、または②おき換え）

（８）対数

①対数関数のグラフ

②対数不等式（①底をそろえる、または②おき換え）、増加関数か減少関数か、真数条件に注意する

③対数方程式・対数不等式（置き換え利用）

④対数関数の最大・最小（置き換え）

（９）微分（数学Ⅱ）

①定義から微分係数を求める

②導関数の条件から関数決定

③接線の方程式（基本）

④曲線上にない点を通る接線

⑤法線の方程式

⑥2曲線の共通接線

⑦2曲線が接する条件（①接点を共有する、②接線の傾きが一致する）

⑧3次関数のグラフ（増減表と極値）

⑨4次関数のグラフ

⑩極値から関数決定（逆（十分条件）の確認）

⑪極値をもつ、もたない（導関数と判別式の利用）

⑫文字を含まない3次関数の最大・最小

⑬係数に文字を含む3次関数の最大・最小（極大値または極小値と同じ高さになる場所も確認する）

⑭区間に文字を含む3次関数の最大・最小（区間の端が同じ高さになる場所も確認する）

⑮3次方程式の実数解の個数

⑯不等式の証明（微分の利用）

⑰3本の接線が引ける条件

（１０）積分（数学Ⅱ）

①不定積分の計算（数学Ⅱ）

②定積分（数学Ⅱ）の計算でミスをしないための工夫

③積分して定数となる部分は文字でおき換える

④インテグラルを含む関数は両辺を微分する

⑤面積（積分、数学Ⅱ）

⑥1/6公式利用（2次関数と直線で囲まれた面積、2次関数と2次関数で囲まれた面積）

⑦工夫して面積を求めよう（三角形・台形の面積を利用する）

⑧絶対値を含む関数の定積分

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～参考～

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