指数関数のグラフ

(1)例題

以下の(   )に当てはまるものを、次のア~エから1つずつ選べ。

ア:同一のもの
イ:x軸に関して対称
ウ:y軸に関して対称
エ:直線y=xに関して対称

(2016年センター試験本試数学ⅡB第1問〔1〕(2)より)

(2)例題の答案

y=(½)x=2-xよりy=2xのグラフとy軸に関して対称である。

→ウ

(3)解法のポイント

指数関数のグラフをかくときは、次の3つの要素を用意します。

①x=0のときのyの値

②x=1のときのyの値

③漸近線:y=定数項

※定数項のない指数関数なら、漸近線はy=0(x軸)

この3つの要素があれば、グラフをかくことができます。

また以下の、グラフの平行移動・対称移動の基本5つは知っておきましょう。

①y=f(x-p)+q

→y=f(x)のグラフをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したグラフ

②y=-f(x)

→y=f(x)のグラフをx軸に関して対称移動したグラフ

③y=f(-x)

→y=f(x)のグラフをy軸に関して対称移動したグラフ

④y=-f(-x)

→y=f(x)のグラフを原点に関して対称移動したグラフ

⑤x=f(y)

→y=f(x)のグラフをy=xに関して対称移動したグラフ(逆関数)

これらは、どのような関数にも当てはまります。

(4)必要な知識

①指数法則

(5)理解すべきこと

グラフの平行移動の原理を理解しましょう→グラフの平行移動の原理(なぜ+ではなく-なのか)

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