数学Ⅱ | 大学受験の王道

高次式の因数分解・高次方程式の解法の解説（因数定理を正確に理解しよう！）

（１）解説授業動画 ☆YouTubeチャンネルの登録をよろしくお願いします→大学受験の王道チャンネル（２）解説授業の原稿今回は、高次式の因数分解と高次方程式を解説します。高次式とは、x3－3×2－6x+8のように3 … “高次式の因数分解・高次方程式の解法の解説（因数定理を正確に理解しよう！）”の続きを読む

（１）例題 3次関数f(x)=x3－6×2+9xのa≦x≦a+1における最大値を求めよ。（２）例題の答案 f'(x)=3×2－12x+9=3(x－1)(x－3)f'(x)=0とすると、x=1, 3よって、f(x)の増減 … “区間に文字を含む3次関数の最大・最小（区間の端が同じ高さになる場所も確認する）”の続きを読む

（１）例題 aを正の定数とする。3次関数f(x)=x3－2ax2+a2xの0≦x≦1における最大値を求めよ。（２）例題の答案 f'(x)=3×2－4ax+a2=(3x－a)(x－a)f'(x)=0とすると、x=a/3, … “係数に文字を含む3次関数の最大・最小（極大値または極小値と同じ高さになる場所も確認する）”の続きを読む

（１）例題 x>0のとき、x3+16≧12xが成り立つことを証明せよ。（２）例題の答案 f(x)=x3－12x+16とするとf'(x)=3×2－12=3(x+2)(x－2)f'(x)=0とすると、x=±2よって、 … “不等式の証明（微分の利用）”の続きを読む

（１）例題 y=－3×4+16×3－18×2－5の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。（２）例題の答案 y’=－12×3+48×2－36x=－12x(x2－4x+3)=－12x(x－1)(x－3)y&#82 … “4次関数のグラフ”の続きを読む

（１）例題 x2の係数が1である2次関数f(x)が、2f(x)=(x+1)f'(x)+6を満たすとき、f(x)を求めよ。（２）例題の答案 f(x)=x2+bx+cとするとf'(x)=2x+bこれらを与えられた式に代入す … “導関数の条件から関数決定”の続きを読む

（１）例題（２）例題の答案 ① ② ③ ④ （３）解法のポイント不定積分をした後は、微分をして検算をするようにしましょう。また積分変数がtのとき（dtとなっているとき）は、tで積分をしましょう。その際、tとは無関係 … “不定積分の計算（数学Ⅱ）”の続きを読む

（１）解説授業動画 ☆YouTubeチャンネルの登録をよろしくお願いします→大学受験の王道チャンネル（２）解説授業の原稿そもそも極値とはそもそも極値とは関数の増加と減少が変わる場所のことを言います。増加から減少に … “極値をもつ条件（そもそも極値とは何か、「f'(α)=0ならばx=αで極値をもつ」は偽である理由、極値の条件から係数を決定する問題で逆の確認（十分性の確認）をしないといけない理由も解説しています）”の続きを読む

（１）解説授業動画 ☆YouTubeチャンネルの登録をよろしくお願いします→大学受験の王道チャンネル（２）解説授業の原稿定積分の計算でミスをしないための3つのポイント定積分の計算でミスをしないために3つのことをしま … “定積分の計算でミスをしないための3つのコツ（①微分をして検算する、②かっこをつける、③分母が同じ分数を先に計算する）”の続きを読む

（１）解説授業動画 ☆YouTubeチャンネルの登録をよろしくお願いします→大学受験の王道チャンネル（２）解説授業の原稿指数法則指数の計算をするときは指数法則を使いこなすというのがポイントとなります。指数法則とは … “指数法則を使いこなそう！（累乗根は分数乗に、割り算や分数は－1乗にする）”の続きを読む