(1)式と証明
①二項定理
②相加平均・相乗平均の大小関係
※(a+b)/2のことを相加平均、√abのことを相乗平均という。
(2)複素数と方程式
①解と係数の関係
②剰余の定理:整式P(x)を1次式x-aで割ったときの余りはP(a)
③因数定理:1次式x-aが整式P(x)の因数である⇔P(a)=0
④知っておきたい式変形
(3)図形と方程式(点と直線)
①2点間の距離
②中点
③内分点
④外分点
⑤重心
⑥直線の方程式
※直線の方程式は、ⅰ)傾きとⅱ)通る点の2つが分かれば求められる。
⑦2直線が平行
傾きが一致する ⇔ m=m’
⑧2直線が垂直
傾きの積が-1 ⇔ m・m’=-1
⑨点と直線の距離
※点と直線の距離を求めるときは、直線の方程式をax+by+c=0の形に変形しよう。
⑩直線に対称な点
☆点Aと点Bが直線ℓに関して対称なとき
ⅰ)ABの中点がℓ上にある
ⅱ)ABとℓが垂直 ⇔ (ABの傾き)・(ℓの傾き)=-1
(4)図形と方程式(円)
①円の方程式
②円と直線の共有点の個数
☆求める手順1
ⅰ)円の方程式と直線の方程式を連立させる。
ⅱ)ⅰ)でyを消去すればxの二次方程式となるので、その二次方程式の判別式Dを利用する。
ⅲ)D>0 ⇔ 共有点2個
D=0 ⇔ 共有点1個(接する)
D<0 ⇔ 共有点0個
☆求める手順2
ⅰ)円の中心と直線の距離dを求める。
ⅱ)dと半径rの関係を調べる。
ⅲ)d<r ⇔ 共有点2個
d=r ⇔ 共有点1個(接する)
d>r ⇔ 共有点0個
③円の接線の公式
④2つの円の位置関係
⑤2曲線の交点を通る曲線の方程式:kf(x, y)+g(x, y)=0
→2曲線の交点を通る曲線の方程式kf(x, y)+g(x, y)=0の使い方と原理解説授業
(5)三角関数
①弧度法
※θの単位はrad(ラジアン)
②おうぎ形の面積
※θの単位はrad(ラジアン)