(1)平面ベクトル
①始点をそろえる
②単位ベクトル
③ベクトルの平行条件
④3点が一直線上にある条件
⑤ベクトルの成分
⑥内積
ⅰ)内積の定義
ⅱ)成分による内積
⑦ベクトルの垂直条件
⑧位置ベクトルの定義
⑨内分の位置ベクトル
⑩外分の位置ベクトル
⑪中点の位置ベクトル
⑫重心の位置ベクトル
⑬ベクトルを使った三角形の面積の公式
(2)ベクトル方程式
①直線のベクトル方程式3パターン
②円のベクトル方程式2パターン
③終点の存在範囲基本4パターン
(3)空間ベクトル
☆基本は平面ベクトルと同じ。成分が3つに増えただけだと考えよう。
①共面条件(4点が同一平面上にある条件)
(4)数列
①等差数列
②等比数列
③Σの定義
④Σの計算
⑤階差数列
⑥数列の和から一般項を求める
⑦分母に積の形がある分数の数列の和
→部分分数分解
※部分分数分解のやり方はこちら→部分分数分解のやり方
⑧(等差数列)×(等比数列)の和
→公比をかけて、ずらして引く
(5)数学的帰納法
①等式
→数学的帰納法の分かりやすい答案の書き方(等式バージョン)解説授業
②不等式
→数学的帰納法の分かりやすい答案の書き方(不等式バージョン)解説授業
(6)漸化式
【基本の漸化式】
①等差数列の漸化式
②等比数列の漸化式
【漸化式の基本パターン】
①特性方程式を利用して解く漸化式
②n乗の項を含む漸化式
③分母と分子にanを含む漸化式
④anan+1を含む漸化式
⑤anにルートや指数がついている漸化式
⑥和の式が与えられている漸化式
⑦階差数列の公式を利用して解く漸化式
⑧an+1=pan+f(n)
【漸化式の応用パターン】
①隣接3項間漸化式
②一般項を予想して数学的帰納法で証明するパターン
→一般項を予想して数学的帰納法で証明するパターンの漸化式解説授業