（１）解説授業動画
☆YouTubeチャンネルの登録をよろしくお願いします→大学受験の王道チャンネル
（２）解説授業の原稿
an･an+1を含む漸化式は、両辺をan･an+1で割る
次は、an･an+1=pan+qan+1のパターンの漸化式を解きます。
an･an+1を含むパターンの漸化式は、両辺をan･an+1で割ります。実際にやってみましょう。
a1=1、9an･an＋1=an−2an+1
の漸化式は、まず両辺をan･an+1で割ります。すると、
9=1/an+1−2･1/an
になります。そして次に、左辺がn+1、右辺がnになるように式変形します。すると
1/an+1＝2･1/an+9
となり、左辺がn＋1、右辺がnの形になったら、1/an＝bnで置き換えをすることができ、そして
bn+1=2bn+9
のように、解くことができる簡単な漸化式となります。
あとは特性方程式を使い式変形をします。α=2α+9とすると、α=−9となり、
bn+1+9=2(bn+9)
のようになりますが、今回はbn+9をcnと置き換えずに解いてみます。置き換えなかったとしても、bn+9をまとめて1つの数列と考えて、初項bn+9で、公比が2の等比数列となるので、等比数列の一般項の式に代入すると
bn+9=(b1+9)･2n−1
となり、計算すると
bn=5･2n−9
となります。bn=1/anを代入して、
1/an=5･2n−9
となり、両辺の逆数をとると答えは
an=1/(5･2n−9)
となります。やはり逆数にするときは、まとめて逆数にするのに注意しましょう。
くどいようですが、左辺をn+1、右辺をnの形にして、置きかえて簡単な漸化式にするという流れで解きます。
（３）解説授業の内容を復習しよう
（４）漸化式基本パターン解説一覧
①漸化式をマスターしよう（２）基本パターン①（特性方程式を利用して解く漸化式、漸化式の解法の基本にして奥義）
②漸化式をマスターしよう（２）基本パターン②（n乗の項を含む漸化式）
③漸化式をマスターしよう（２）基本パターン③（分母と分子にanを含む漸化式）
④漸化式をマスターしよう（２）基本パターン④（anan+1を含む漸化式）
⑤漸化式をマスターしよう（２）基本パターン⑤（anにルートや指数がついている漸化式）
⑥漸化式をマスターしよう（２）基本パターン⑥（和Snが与えられているパターン、なぜn≧2としなければいけないのか）
⑦漸化式をマスターしよう（２）基本パターン⑦（階差数列の公式を使うパターン）
⑧漸化式をマスターしよう（２）基本パターン⑧（最も重要なパターン、これが理解できたら漸化式の基本はマスターしたと言えます）
（５）漸化式をマスターしよう（数学B）の解説一覧
②漸化式をマスターしよう（１）基本中の基本（等差数列の漸化式、等比数列の漸化式、そもそも漸化式とは何か）
④漸化式をマスターしよう（３）応用パターン解説（隣接3項間漸化式、発想が難しい漸化式、一般項を予想して数学的帰納法で証明するパターン）
（６）参考
☆漸化式（数学B）をマスターしよう（漸化式全パターンの解説・授業・演習問題一覧）
☆数学の解説・授業・公式・演習問題一覧（Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲ）
「漸化式をマスターしよう」シリーズは、『細野真宏の数列と行列が面白いほどわかる本 Version2.0』（細野真宏著、(株)中経出版発行、現在は絶版）を参考にしています。
細野真宏先生が現在発行している出版物はこちら（小学館HP）→https://www.shogakukan.co.jp/author/5885
中経出版の参考書・問題集はこちら（学参ドットコム）→https://www.gakusan.com/