（１）解説授業動画
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（２）解説授業の原稿
分母と分子にanを含む漸化式は両辺の逆数をとる
それでは次は、an+1=an/pan+qのパターンの漸化式を解きます。
このように分母と分子にanを含むパターンの漸化式は両辺の逆数をとります。実際に
a1=1、an+1=3−an/an
を解いていきましょう。
このように分母と分子にanを含む場合は両辺の逆数をとります。すると
1/an+1=3−an/an
このようになります。そして次に式変形をするのですが、やはり意識することは、左辺をn+1、右辺をnの形にすることです。つまり、右辺の分数をan/3−an/anと分解して、約分をして
1/an+1=3･1/an−1
とします。
このように式変形すると、左辺のn+1に対応する部分が右辺でnの形になっているので、1/an=bnと置き換えることができ、このように置き換えると
bn+1=3bn−1
のように解くことができる簡単な漸化式になります。
あとは先ほどと同様に、特性方程式を使って解いていきます。α=3α−1とするとα=1/2となり、
bn+1−1/2=3(bn−1/2)
となり、bn−1/2=cnとおくと、
cn+1=3cn
となるので、
cn=(1/1−1/2)･3n−1=3n−1/2
となり、
bn=3n−1/2＋1/2
となるので、
1/an=3n−1/2＋1/2
となります。したがって、この両辺の逆数をとると
an=2/(3n−1＋1)
となります。
少し注意したいのが、3n−1/2+1/2の式の逆数をとるときに、3n−1/2と1/2の2つの項をそれぞれバラバラに逆数でとって、2/3n−1+2としてしまってはいけないということです。両辺の逆数をとるときは、(3n−1+1)/2のように1つの分数にまとめてから逆数にするようにしましょう。
このパターンの漸化式もやはり左辺をn+1、右辺をnの形にして置き換えて簡単な漸化式にするという流れで解いています。
（３）解説授業の内容を復習しよう
（４）漸化式基本パターン解説一覧
①漸化式をマスターしよう（２）基本パターン①（特性方程式を利用して解く漸化式、漸化式の解法の基本にして奥義）
②漸化式をマスターしよう（２）基本パターン②（n乗の項を含む漸化式）
③漸化式をマスターしよう（２）基本パターン③（分母と分子にanを含む漸化式）
④漸化式をマスターしよう（２）基本パターン④（anan+1を含む漸化式）
⑤漸化式をマスターしよう（２）基本パターン⑤（anにルートや指数がついている漸化式）
⑥漸化式をマスターしよう（２）基本パターン⑥（和Snが与えられているパターン、なぜn≧2としなければいけないのか）
⑦漸化式をマスターしよう（２）基本パターン⑦（階差数列の公式を使うパターン）
⑧漸化式をマスターしよう（２）基本パターン⑧（最も重要なパターン、これが理解できたら漸化式の基本はマスターしたと言えます）
（５）漸化式をマスターしよう（数学B）の解説一覧
②漸化式をマスターしよう（１）基本中の基本（等差数列の漸化式、等比数列の漸化式、そもそも漸化式とは何か）
④漸化式をマスターしよう（３）応用パターン解説（隣接3項間漸化式、発想が難しい漸化式、一般項を予想して数学的帰納法で証明するパターン）
（６）参考
☆漸化式（数学B）をマスターしよう（漸化式全パターンの解説・授業・演習問題一覧）
☆数学の解説・授業・公式・演習問題一覧（Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲ）
「漸化式をマスターしよう」シリーズは、『細野真宏の数列と行列が面白いほどわかる本 Version2.0』（細野真宏著、(株)中経出版発行、現在は絶版）を参考にしています。
細野真宏先生が現在発行している出版物はこちら（小学館HP）→https://www.shogakukan.co.jp/author/5885
中経出版の参考書・問題集はこちら（学参ドットコム）→https://www.gakusan.com/