浮力とは何か（水圧と浮力の違い、アルキメデスの原理についても解説しています）

（１）解説授業動画

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まずは水圧について解説します。

密度ρの水の中に1〔㎡〕の板をd〔m〕沈めたとします。するとこの板の上にある水の重さは、密度がρ〔kg/㎥〕で体積が1×d〔㎥〕なのでρd〔kg〕となります。

そしてこの重さρd〔kg〕の水の重力を考えてみます。ρdに重力加速度のgをかけることで、この部分の水の重力はρdgとなります。そしてこれは1㎡当たりの重力なので単位は〔N/㎡〕となります。

そしてこのρdg〔N/㎡〕のことを水圧と呼んでいるのです。

この水圧において重要なのは、式からも分かる通り、水圧は水深に比例するということです。

また、水の中の圧力を考えるときに忘れてはいけないのは、水中でかかる圧力は水圧のρdgだけではなく大気圧もかかっているということを忘れないようにしてください。

次に浮力について解説します。

密度ρの水の中に表面積がS、高さがhの物体をd〔m〕沈めるとします。すると先ほど説明したとおり、この物体の上の面にはρdg+P₀の圧力がかかります。そして表面積がSなので、この物体の上の面には(ρdg+P₀)×S〔N〕の力がかかっていることになります。

さらに水などの流体内において、圧力はあらゆる方向からかかってくるので、この物体の底面にも圧力がかかっています。この底面は物体の高さ分水深が深くなるので、水圧はρ(d+h)gとなります。

上の面と同様に、底面にも大気圧が働くのでこの物体の底面における圧力はρ(d+h)g+ P₀となります。そして、面積がS〔㎡〕なので、この物体の底面にかかる力は、{ρ(d+h)g+ P₀}S〔N〕となります。

浮力とは水の中の物体を下から押し上げる力と、上から押さえつける力の差なので、

(物体の底面にかかる力)－(物体の上の面にかかる力)

を計算することによってρhSgとなります。

そしてhSは「底面×高さ」なので体積となり、この物体の体積をVとおけばρVgと書くことができます。このρVg〔N〕が浮力なのです。

この浮力のρVgという式から3つのことがわかります。

①このρVgという式の中に水深のdという文字が入っていません。つまり浮力は水深によらないということになり、どれだけ深く沈めても浮力は変わらないということになります。

②また、この浮力の式に物体の質量の情報も入っていません。つまり浮力は物体の質量によらないということになります。どれだけ重い物体を沈めたとしても、沈めた物体の体積が変わらない限り浮力は変わらないということになります。

③そして、このρは水の密度なので、この式が表していることは、浮力とは「沈めた物体の体積分の水の重力である」ということになります。言い換えると水に物体を沈めたとき、この物体が押しのけた分の水の重力が浮力になっているということになります。

特にこの3番目をアルキメデスの原理と呼んでいます。