pHの計算をマスターしよう！（対数を使った計算、pOHとの関係、水のイオン積Kwについても解説しています）【化学計算の王道】

（１）解説授業動画

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（２）解説授業の原稿

今回はpHの計算について解説します。

pHとは何か

まずはそもそもpHとは何かについて確認します。

pHとは簡単にいうと、水素イオン濃度を

[H^＋]=1.0×10^－〇

の形にしたときの指数のマイナスを除いた部分（〇の部分）のことです。

ちなみに、[H^＋]は「水素イオン濃度」と読みます。このかっこ［］は、「モル濃度」のことなので、水素イオン濃度とは「水素イオンのモル濃度」という意味です。

つまり、水素イオン濃度が[H^＋]=1.0×10^－2になればpHは2であり、水素イオン濃度が[H^＋]=1.0×10^－12になればpHは12ということになります。

ただ、この理解の仕方では計算がしにくいので、数式によるpHの定義も知っておきましょう。pHは

pH=－log₁₀[H^＋]

といったように対数を使って表すことができます。このときマイナスをつけるのを忘れないようにしましょう。

pHの計算をするときは、この式を使うので理系の方は必ずこの式を覚えるようにしましょう。

pHの値と液性

ちなみにpH=7のとき、その水溶液は中性となり、それよりもpHが大きいときは塩基性、pHが7よりも小さいときは酸性となります。

pHが大きくなるということは、最初の式の〇の数字が大きくなるということなので、水素イオン濃度は小さくなります。そのためpHが大きくなるにつれて酸性が弱まり塩基性が強くなっていきます。

また、pHが小さくなるということは、〇の数字が小さくなるということなので水素イオン濃度は大きくなります。よってpHが小さくなるということは塩基性が弱くなり、酸性が強くなるということを意味します。

pHとOHの関係

さらにpHに関して知っておきたいのは、pHとpOHの関係です。

pOHとは

pOH=－log₁₀[OH^－]

で表されるもので、25℃のときは

pH+pOH=14

の関係が成り立ちます。なぜpHとpOHを足したら14になるかというと、25℃のときは

[H^＋] [OH^－]=1.0×10^－14

になるからです。

例えば水素イオン濃度が1.0×10^－2であれば、この式に代入すると水酸化物イオンのモル濃度が1.0×10^－12となります。このときpHは2で、pOHは12なので足したら14となります。

このように25℃のときはpHとpOHを足したら14となります。

ただしこの式が成り立つのは25℃のときだけなので、25℃でないときは14にならないことに注意してください。

そこで、pH+pOH=14の式を一般的に書くと、

pH+pOH=pKw

となります。Kwとは「水のイオン積」のことで、水のイオン積とは水溶液中の水素イオン濃度と水酸化物イオン濃度をかけたもののことです。

Kw=[H^＋] [OH^－]

ちなみに、pHが7で中性になるのは、これも25℃のときです。pHが7ということはpOHも7なので、ちょうど水素イオンの量と水酸化物イオンの量が等しくなっているため、pH=7が中性となるのです。そのため温度によっては、ちょうど7が中性にならないときもあるので注意してください。

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強酸のpHを求める

それではこれらを踏まえて、pHの計算をしていきます。なお今回の問題はすべて有効数字は3桁で答えます。また水溶液の温度は25℃としlog₁₀2=0.301, log₁₀3=0.277, log₁₀1.3=0.114とします。

それではまず酸のpHを求めていきます。

①0.100mol/Lの硫酸のpHを求めましょう。

基本的には定義の式を使って計算していくので、まずは水素イオン濃度を求めていきます。硫酸は

H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2－

このように電離し、硫酸1molに対して水素イオンが2mol生成します。つまり硫酸は2価の酸なので溶液のモル濃度に×2をすることで水素イオンのモル濃度となります。よって、この水溶液の水素イオン濃度は0.200mol/Lとなります。

水素イオン濃度が出たので、あとはpHの定義の式に代入していきます。pH=－log₁₀[H^＋]なので、水素イオン濃度である0.2を代入して計算をしていきます。

ここから先は数学Ⅱで学習する対数の公式を使って計算していきます。まずは0.2を2×10^－1とし、対数の真数の掛け算は足し算にすることができます。そしてlog₁₀2=0.301であり、log₁₀10^－1=－1となるので、あとはそれを計算すると答えが0.699となります。酸のpHの計算はこのような流れになります。