カテゴリー: 数学Ⅱ

（１）問題概要 ある曲線とx軸で囲まれた面積を2等分にする直線の方程式を求める問題。 （２）ポイント ①まず曲線とx軸で囲まれた面積を求める ②次に曲線と直線で囲まれた面積を文字を使って表す ③2×②＝①の方程式を解き、 … “面積の等分”の続きを読む

（１）例題 y=－ax2+2a2xとy=－2a2xで囲まれた図形の面積Sを求めよ。ただし、a>0とする。 （2013年センター試験本試数学ⅡB第2問より） （２）例題の答案 （３）解法のポイント 2次関数と直線で囲まれた … “1/6公式利用（2次関数と直線で囲まれた面積、2次関数と2次関数で囲まれた面積）”の続きを読む

（１）例題 ① （センター試験数学ⅡB2014年本試第2問（２）より） ② C：y=－x3+9×2 D：y=－x3+6×2+7x とする。 －1≦x≦2の範囲において、2曲線C,Dおよび2直線x=－1, x=2で囲まれた … “面積（積分、数学Ⅱ）”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 （３）解法のポイント このタイプの問題の流れは以下となります。 ①インテグラルを含む関数を求める場合は、両辺を微分します。 ②また、元の等式の両辺にx=aを代入します。 ①の手順について補足 … “インテグラルを含む関数は両辺を微分する”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 ① ② （３）解法のポイント tはxとは無関係なので、tの式は定数として扱います。 つまり、tの定積分の部分は答えがどのようになろうとも定数なので、=aとまとめておいてしまってもOKです。 … “積分して定数となる部分は文字でおき換える”の続きを読む

（１）例題 （２）答案 ※別解 （３）解法のポイント 定積分を計算するときに気を付けることは、 ①積分をした後は、微分をして元に戻るか確認すること ②F(b)－F(a)の段階で、－の後ろに(   )をつけること ③分母が … “定積分（数学Ⅱ）の計算でミスをしないための工夫”の続きを読む

（１）例題 ｋを実数とし、座標平面上の点P（１，０）を通る、曲線C： y=－x3+9×2+kx の接線の本数がちょうど3本となるkの条件を求めよ。 （センター試験数学ⅡB2010第2問（１）より） （２）例題の答案 f( … “3本の接線が引ける条件”の続きを読む

（１）例題 3次方程式−2×3+x2−a=0 が異なる3つの実数解を持つときのaの条件を求めよ。 （2012年センター試験本試数学ⅡB第2問(2)改） （２）例題の答案 −2×3+x2=a を考える。 f(x)=−2×3 … “3次方程式の実数解の個数”の続きを読む

（１）例題 pを実数とし、f(x)=x3－pxが極値を持つためのpの条件を求めよ。 （センター試験数学ⅡB2014年第2問（１）より） （２）例題の答案 導関数は、f'(x)=3×2－p である。3×2－p=0とし、この … “極値をもつ、もたない（導関数と判別式の利用）”の続きを読む

（１）例題 p, qを実数とし、関数f(x)=x3+px2+qxはx=－1で極大値2をとるとする。このときpとqの値を求めよ。 （2019年センター試験本試数学ⅡB第2問(1)より） （２）例題の答案 f'(x)=3×2 … “極値から関数決定（逆（十分条件）の確認）”の続きを読む