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anが分母と分子に含まれている漸化式【漸化式をマスターしよう】

(1)例題

(2)例題の答案

(3)解法のポイント

anとan-1を含む漸化式は、nをn+1にして、an+1とanの漸化式とするとやりやすくなります。

※ただし、厳密なことを言うと、nをn+1にしてよいのかは微妙なところです。nまで成り立っていた関係がn+1でも成り立つと示されていないからです。もし、nをn+1にするのが気になる方は左辺をn、右辺をn-1のままで解きましょう。詳しいやり方はこちらを参照してください→和と漸化式

また、両辺を逆数にするときは以下の点に注意してください。

☆詳しい解説はこちら→漸化式をマスターしよう(2)基本パターン③(分母と分子にanを含む漸化式)

(4)必要な知識

①分母と分子にanを含む漸化式

分母と分子にanを含む漸化式解説動画

②特性方程式を利用して解く漸化式

特性方程式を利用して解く漸化式解説動画

③等比数列の漸化式

等比数列の漸化式解説動画

(5)理解すべきコア(解説動画)

漸化式をマスターしよう(2)基本パターン③(分母と分子にanを含む漸化式)

漸化式をマスターしよう(2)基本パターン①(特性方程式を利用して解く漸化式、漸化式の解法の基本にして奥義)

漸化式をマスターしよう(1)基本中の基本(等差数列の漸化式、等比数列の漸化式、そもそも漸化式とは何か)

(6)参考

漸化式をマスターしよう(2)基本8パターン

漸化式公式

漸化式(数学B)をマスターしよう

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「漸化式をマスターしよう」シリーズは、『細野真宏の数列と行列が面白いほどわかる本 Version2.0』(細野真宏著、(株)中経出版発行、現在は絶版)を参考にしています。

細野真宏先生が現在発行している出版物はこちら(小学館HP)→https://www.shogakukan.co.jp/author/5885

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