積分(数学Ⅲ)計算全パターン(整式)(問題と答え)【積分計算(数学Ⅲ)をマスターしよう】

☆問題のみはこちら→積分(数学Ⅲ)計算全パターン(整式)(問題)

積分(数学Ⅲ)の計算公式一覧


【解説】

【解説】

【解説】

  • 公式を利用しよう→積分法(数学Ⅲ)公式
  • xαの積分は、αが-1以外のすべての実数で利用できる。つまり、αが(-1以外の)負の数でも分数でも無理数でも利用できる。

【解説】

  • 公式を利用しよう→積分法(数学Ⅲ)公式
  • xαの積分は、αが-1以外のすべての実数で利用できる。つまり、αが(-1以外の)負の数でも分数でも無理数でも利用できる。

【解説】

【解説】

【解説】

(別解)置換積分法による答案

【解説】

(別解)置換積分法による答案(ルートごと置き換える)

【解説】

(別解)置換積分法による答案

【解説】

(別解)置換積分法による答案(ルートごと置き換える)

【解説】

  • 分母の次数が分子の次数よりも大きいとき
    1. 分母の次数が1のとき→公式を利用対数関数の微分の逆
    2. 分母の次数が2以上のとき→部分分数分解
    3. 分母がx2+〇→x=2tanθと置換
    4. 分母の微分が分子→f'(x)/f(x)の形にする。
  • 今回は部分分数分解。部分分数分解のやり方に関してはこちら→部分分数分解のやり方

【解説】

【解説】

【解説】

(別解)ルートごと置き換える

(別解)置換積分法を使わない答案

【解説】

【解説】

(別解)置換積分法を使わない答案

【解説】

【解説】

  • g(x)・f(g(x))のときは置換積分法を考えてみる。
  • 今回でいえば、x2+3を微分すると2xになるので、置換積分法で上手くいく。置換積分法についてはこちら→置換積分法

【解説】

  • √〇-x2のときは、x=2sinθと置換すると上手くいく。これは、特殊な置換なので覚えておこう!
  • 置換積分法についてはこちら→置換積分法

【解説】

【解説】


☆問題のみはこちら→積分(数学Ⅲ)計算全パターン(整式)(問題)

積分(数学Ⅲ)の計算公式一覧


【式の種類別演習問題一覧】

積分(数学Ⅲ)計算全パターン(整式)

積分(数学Ⅲ)計算全パターン(三角関数)

積分(数学Ⅲ)計算全パターン(指数・対数)

積分(数学Ⅲ)計算全パターン(異なる関数の積)

【パターン別演習問題一覧】

合成関数の積分

置換積分法

分数式の積分

部分積分法


~参考~

積分計算(数学Ⅲ)をマスターしよう(解説・授業・公式・演習問題一覧)

積分(数学Ⅲ)の計算公式一覧

☆積分(数学Ⅲ)の計算公式の証明はこちら→「積分は微分の逆である」ということを意識して積分の公式を理解しよう!

微分法(数学Ⅲ)の計算公式一覧

微分計算(数学Ⅲ)をマスターしよう(解説・授業・公式・演習問題一覧)

数学Ⅲ公式一覧

数学Ⅲの解説・授業・公式・演習問題一覧

数学の解説動画・授業動画一覧(Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲ)

数学公式一覧(Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲ)

数学の解説・授業・公式・演習問題一覧(Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲ)

数学典型パターン一覧(Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲ)

数学の語呂合わせ

数学学習に必要な参考書・問題集