特性方程式を利用する漸化式（an+1=pan+q）【漸化式をマスターしよう】

（１）例題

（２）例題の答案

①

ⅰ）標準的な答案（置き換え利用）

ⅱ）慣れてきたらこちらで（文字で置き換えない答案）

※慣れてきたら、置き換えを書かずに答案を作ってもよい。

②

（３）解法のポイント

①この形の漸化式の解法は必ずマスターしていなければいけません（これができないと他の漸化式が解けません）

解法の流れとしては、

そして、b_nを求めたら、a_nに戻します。

漸化式の基本にして奥義「左辺をn+1、右辺をnにする→置き換えをする→より簡単な漸化式になる」の流れになっています。

このタイプの漸化式は、マスターするまで繰り返し練習しましょう。

②また、a_n+1の係数が1でないときは、両辺をa_n+1の係数で割ります。このように、

「まずいつも解いている形にする」

というのはとても重要な思考法です。

☆詳しい解説はこちら→漸化式をマスターしよう（２）基本パターン①（特性方程式を利用して解く漸化式、漸化式の解法の基本にして奥義）

（４）必要な知識

①特性方程式を利用して解く漸化式

→特性方程式を利用して解く漸化式解説動画

②等比数列の漸化式

→等比数列の漸化式解説動画

（５）理解すべきコア（解説動画）

①漸化式をマスターしよう（２）基本パターン①（特性方程式を利用して解く漸化式、漸化式の解法の基本にして奥義）

②漸化式をマスターしよう（１）基本中の基本（等差数列の漸化式、等比数列の漸化式、そもそも漸化式とは何か）

（６）参考

☆漸化式をマスターしよう（２）基本8パターン解説動画

☆漸化式公式

☆漸化式（数学B）をマスターしよう

☆数列（数学B）の勉強法

☆数学的帰納法（数学B）の勉強法

☆数学Bの勉強法

☆数学Bの解説動画・授業動画一覧

☆数学B公式一覧

☆数学の解説動画・授業動画一覧（Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲ）

☆数学公式一覧（Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲ）

☆計算のテクニック（数学）

☆絶対に知っておかないといけない数学の原則

☆数学に必要な思考法

☆数学学習に必要な参考書・問題集

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「漸化式をマスターしよう」シリーズは、『細野真宏の数列と行列が面白いほどわかる本 Version2.0』（細野真宏著、(株)中経出版発行、現在は絶版）を参考にしています。

細野真宏先生が現在発行している出版物はこちら（小学館HP）→https://www.shogakukan.co.jp/author/5885

中経出版の参考書・問題集はこちら（学参ドットコム）→https://www.gakusan.com/