分数式の積分(問題と答え)【積分計算(数学Ⅲ)をマスターしよう】

【考え方の基本】

  • 分母の次数が分子の次数よりも大きいとき
    1. 分母の次数が1のとき→公式を利用対数関数の微分の逆
    2. 分母の次数が2以上のとき→部分分数分解
    3. 分母がx2+〇→x=2tanθと置換
    4. 分母の微分が分子→f'(x)/f(x)の形にする。

【例題】

☆問題のみはこちら→分数式の積分(問題)

積分(数学Ⅲ)の計算公式一覧


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  • 分母がx2+〇→x=2tanθと置換。これは特殊な置換なので覚えておこう!


☆問題のみはこちら→分数式の積分(問題)

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【式の種類別演習問題一覧】

積分(数学Ⅲ)計算全パターン(整式)

積分(数学Ⅲ)計算全パターン(三角関数)

積分(数学Ⅲ)計算全パターン(指数・対数)

積分(数学Ⅲ)計算全パターン(異なる関数の積)

【パターン別演習問題一覧】

合成関数の積分

置換積分法

分数式の積分

部分積分法


~参考~

積分計算(数学Ⅲ)をマスターしよう(解説・授業・公式・演習問題一覧)

積分(数学Ⅲ)の計算公式一覧

☆積分(数学Ⅲ)の計算公式の証明はこちら→「積分は微分の逆である」ということを意識して積分の公式を理解しよう!

微分法(数学Ⅲ)の計算公式一覧

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