☆問題のみはこちら→積分(数学Ⅲ)計算全パターン(異なる関数の積)(問題)
①
- 部分積分法を用いる。
- xをf(x)(微分すると簡単になるもの)、exをg(x)(微分してもあまり形が変わらないもの)とする。
②
③
④
- t=x2+2としても上手くいかない。
- log(x2+2)の微分(合成関数の微分)が2x/(x2+2)であると気がつけば、t=log(x2+2)と置換すれば上手くいくと気がつくことができる→置換積分法
⑤
- 部分積分法を用いると、∫exsinxdxと∫excosxdxという形が繰り返し現れることに気がつく(同形反復)。このような場合は、連立させると上手くいく。
⑥
- 積分区間が-aからaのときは計算を簡単にすることができる。偶関数の定積分と奇関数の定積分についてはこちら→積分法(数学Ⅲ)公式
⑦
- 積分区間が-aからaのときは計算を簡単にすることができる。偶関数の定積分と奇関数の定積分についてはこちら→積分法(数学Ⅲ)公式
- x2は偶関数で、tanxは奇関数である。
- 偶関数×奇関数=奇関数となる。
⑧
- 積分区間が-aからaのときは計算を簡単にすることができる。偶関数の定積分と奇関数の定積分についてはこちら→積分法(数学Ⅲ)公式
- sinxは奇関数で、3xも奇関数である。
- ∫{f(x)+g(x)}dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
⑨
- 積分区間が-aからaのときは計算を簡単にすることができる。偶関数の定積分と奇関数の定積分についてはこちら→積分法(数学Ⅲ)公式
- xは奇関数で、cosxは偶関数で、x2は偶関数である。
- 偶関数×奇関数=奇関数となる。
- ∫{f(x)+g(x)}dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
☆問題のみはこちら→積分(数学Ⅲ)計算全パターン(異なる関数の積)(問題)
【式の種類別演習問題一覧】
【パターン別演習問題一覧】
~参考~
☆積分計算(数学Ⅲ)をマスターしよう(解説・授業・公式・演習問題一覧)
☆積分(数学Ⅲ)の計算公式の証明はこちら→「積分は微分の逆である」ということを意識して積分の公式を理解しよう!
☆微分計算(数学Ⅲ)をマスターしよう(解説・授業・公式・演習問題一覧)