カテゴリー: 典型パターン

（１）例題 pを実数とし、f(x)=x3－pxが極値を持つためのpの条件を求めよ。 （センター試験数学ⅡB2014年第2問（１）より） （２）例題の答案 導関数は、f'(x)=3×2－p である。3×2－p=0とし、この … “極値をもつ、もたない（導関数と判別式の利用）”の続きを読む

（１）例題 p, qを実数とし、関数f(x)=x3+px2+qxはx=－1で極大値2をとるとする。このときpとqの値を求めよ。 （2019年センター試験本試数学ⅡB第2問(1)より） （２）例題の答案 f'(x)=3×2 … “極値から関数決定（逆（十分条件）の確認）”の続きを読む

（１）例題 aを正の実数として、xの関数f(x)を f(x)=x3−3a2x+a3 とする。関数y=f(x)のグラフをかき、極値を求めよ。 （2013年センター試験本試数学ⅡB第2問より） （２）例題の答案 f'(x)= … “3次関数のグラフ（増減表と極値）”の続きを読む

（１）例題 座標平面上で曲線y=x3をCとし、放物線y=x2+px+qをDとする。 ①曲線C上の点P(a, a3)におけるCの接線の方程式を求めよ。 ②放物線Dが点Pにおいて曲線Cと接しているとき、pとqをaを用いて表せ … “2曲線が接する条件”の続きを読む

（１）例題 放物線 y=ax2−2a2x をCとする。 ①原点におけるCの接線ℓの方程式を求めよ。 ②また、原点を通りℓに垂直な直線（法線）mの方程式を求めよ。 （2013年センター試験本試数学ⅡB第2問より） （２）例 … “法線の方程式”の続きを読む

（１）例題 (1, －2)を通る y=x3－3xの接線と接点をそれぞれ求めよ。 （2014年センター試験本試数学ⅡB第2問（２）より） （２）例題の答案 （３）解法のポイント 「～を通る接線」と書いてあれば、～は接点とは … “曲線上にない点を通る接線”の続きを読む

（１）例題 （2015年センター試験本試数学ⅡB第2問（２）より） （２）例題の答案 （３）解法のポイント 「～における接線」と問題に書いてあれば、～は接点となります。※「～を通る接線」と書いてあれば、～は接点とは限らな … “接線の方程式（基本）”の続きを読む

（１）問題概要 指数方程式や対数方程式の解の個数の問題。方程式の定数項にaなどの文字を含む場合。 （２）ポイント まずは、 ①置き換え をします。そうすると二次方程式となります。 tなどの文字で置き換えた場合は、必ずtの … “指数方程式・対数方程式の解の個数”の続きを読む

（１）問題概要 最高位の数を求める問題。 （２）ポイント まず、最高位の数は常用対数を利用します。手順は以下の通りです。 ①常用対数（底が10の対数）でとる。 ②対数の計算公式と、与えられている常用対数の値（だいたいlo … “最高位の数（常用対数の利用）”の続きを読む

（１）問題概要 ある数が何桁かを答えたり、小数第何位に初めて0でない数字が現れるかを答えたりする問題。 （２）ポイント ①桁数を考えるときや、小数第何位に初めて0でない数字が現れるかを考えるときは、常用対数（底が10の対 … “常用対数の利用”の続きを読む