☆問題のみはこちら→様々な単振動（問題）
以下の場合の単振動の周期Tを求めよ。
（１）ばね振り子
ばね定数ｋのばねによって質量ｍの物体が鉛直につるされている。この物体を鉛直上方へ距離ｄだけ変位させて静かに放す。
（２）単振り子
長さℓの軽い糸に質量ｍの物体をつるし、十分小さな振り幅で振り子運動をさせた。重力加速度の大きさをｇとする。
（３）浮力
ばね定数ｋのばねに、質量ｍの円柱状の物体がつるされ、円柱の一部が密度ρの液体に浸かっている。物体の底面は半径ｒの円で高さはｈである。静止状態では深さｄだけ物体は液体に浸っているとする。この物体をつり合いの位置からわずかに変位させて静かに放す。
（４）遠心力
十分大きな円盤が水平面上に設置されている。この円盤は中心の周りに自由に回転させることができる。半径方向に溝を掘り、溝に沿うように、自然長ℓで、ばね定数ｋのばねを用いて、質量ｍの質点と円盤の中心点をつないだ。円盤を角速度ω₀で回転させる。
（５）万有引力
地球を質量Mで半径Rの球体とみなし、密度は一様と仮定する。地球の中心を通り、地球の裏側まで貫通するトンネルに質量ｍの物体を落とす。万有引力定数をGとする。また、地球内部において、地球から受ける万有引力の大きさは地球の中心からの距離をｒとすると、F=GMmr/R³で表される。
（６）静電気力
なめらかな内面を持つ管を鉛直に立て、下端に電荷Qに帯電した小球Aを取り付ける。管の中に質量ｍで、電荷ｑをもつ小球Bを静かに入れると、小球Bは静電気力と重力のつり合いの位置で静止し、小球間の距離はｈであった。小球Bに、ｈに比べて十分小さい変位を与えて手を離す。│z│<<1のとき、(1+z)a≒1+azが成り立つとし、クーロンの比例定数をｋとする。
（７）シリンダー中でのピストン
断面積Sで、なめらかなシリンダーを水平に固定し、質量ｍのピストンを用いて単原子分子の理想気体を密閉している。大気圧はP₀とする。このピストンをわずかに変位させて手を離すと単振動をする。│z│<<1のとき、(1+z)a≒1+azが成り立つとする。また、はじめの気体の体積をＳℓとする。
①理想気体の温度を一定とみなすとき
②理想気体に熱の出入りがないとみなすとき
ただし、断熱変化では圧力P、体積Vの間にPVγ=(一定)が成り立つとする。
①
②
～参考～
☆単振動の速度と加速度を微分を使って導く方法の解説→単振動の速度と加速度を微分で導く（合成関数の微分を使っています）
☆動画はこちら↓
☆単振動の勉強法はこちら→単振動
☆力学の勉強法はこちら→力学の勉強法