（１）解説授業動画
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（２）解説授業の原稿
区別ができる組に分ける場合
例えば、6人をA、B、Cの3つの組に2人ずつ分ける分け方を考えてみます。
まずは、6人のうちからA組に入る2人を選びます。続いて、残りの4人の内からB組に入る2人を選びます。最後に残りの2人をC組に入れます。
→₆C₂×₄C₂×₂C₂
これで6人をA、B、Cの3組に2人ずつ分けることができます。
区別ができない組に分ける場合
続いて、6人を2人ずつ3組に分ける分け方を考えてみます。先ほどの例との違いは、組に名前が付いておらず、この3つの組が区別できないということです。
そういった場合は、まず3つの組が区別できるものとして数えてその後、組の数の階乗で割ります。
→(₆C₂×₄C₂×₂C₂)÷3!
このようにすることで組の区別ができないときの分け方が求められます。
なぜ組の数の階乗で割るのか
では、なぜ組の数の階乗で割るのでしょうか。それは実際に書いてみると分かると思います。
例えば(a, b)、(c, d)、(e, f)の3組に分けるとして、組に名前がついている場合は、以下のすべては違う場合として数えます。
A(a, b)、B(c, d)、C(e, f)
A(a, b)、B(e, f)、C(c, d)
A(c, d)、B(a, b)、C(e, f)
A(c, d)、B(e, f)、C(a, b)
A(e, f)、B(a, b)、C(c, d)
A(e, f)、B(c, d)、C(a, b)
しかし、組に名前がない場合、これらすべては同じ分け方となります。そのため3組で分ける場合は、この3組の順列である3!で割らないといけないのです。
例題①：9人を4人、3人、2人に分ける
それでは具体的に例題で確認してみます。
まずは9人を、4人、3人、2人に分ける分け方を求めてみます。
今回4人、3人、2人にA、B、Cといった名前がつけられてはいないのですが、人数で4人組、3人組、2人組といったように区別ができるので、3!で割ってはいけません。
そのため、答えは9人の内から4人を選び、残りの5人から3人を選び、最後に残った2人から2人を選んで1260通りとなります。
→9C4×5C3×2C2=1260通り
例題②：9人を3人ずつA、B、Cの組に分ける
続いて、9人を3人ずつA、B、Cの組に分ける分け方を考えてみます。
こちらは先ほどと同様に、9人のうちからA組に入る3人を選び、残りの6人のうちからB組に入る3人を選び、最後に残った3人をC組に入れます。こちらもA組、B組、C組と、組に区別ができるので割り算をしないようにして計算すると1680通りとなります。
→9C3×6C3×3C3=1680通り
例題③：9人を3人ずつ3組に分ける
さらに、9人を3人ずつ3組に分けてみます。
まずはこの3組を区別して分けます。そしてその区別をなくすために3!で割って答えが280通りとなります。
→9C3×6C3×3C3÷3!=280通り
例題④：9人を5人、2人、2人に分ける
最後に、9人を5人、2人、2人に分けてみましょう。
こちらもまずは組に区別をつけて分けます。すると、9C5×4C2×2C2となり、今回は2人組が2つあるため、ここでの区別をなくさないといけないので、2!で割ります。5人組と2人組は人数で区別することができるので、3!で割らないように注意してください。あとはこれを計算して378通りになります。
→9C5×4C2×2C2÷2!=378通り
（３）解説授業の内容を復習しよう
（４）順列と組み合わせ（数学A）の解説一覧
②同じものを含む順列の原理（なぜ同じものの階乗で割るのか、最短経路）
⑦同じものを含むじゅず順列の問題の解法（じゅず順列の原理を理解しよう）
（５）確率（数学A）の解説一覧
②確率を理解する上で最も重要な問題（トランプの確率、数字と絵柄など2つの情報の扱い方）
③反復試行の確率の式の意味（なぜnCrをつけるのか、3つ以上の反復試行の確率の求め方についても解説しています）
④条件付き確率の原理を解説します！（条件付き確率の公式、条件付き確率が意味すること、条件付き確率の求め方の流れについても解説します）
（６）参考
☆順列と組み合わせ（数学A）の解説・授業・公式・演習問題一覧