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特性方程式を利用する漸化式(an+1=pan+q)【漸化式をマスターしよう】

(1)例題

(2)例題の答案

ⅰ)標準的な答案(置き換え利用)

ⅱ)慣れてきたらこちらで(文字で置き換えない答案)

※慣れてきたら、置き換えを書かずに答案を作ってもよい。

(3)解法のポイント

①この形の漸化式の解法は必ずマスターしていなければいけません(これができないと他の漸化式が解けません)

解法の流れとしては、

そして、bnを求めたら、anに戻します。

漸化式の基本にして奥義「左辺をn+1、右辺をnにする→置き換えをする→より簡単な漸化式になる」の流れになっています。

このタイプの漸化式は、マスターするまで繰り返し練習しましょう。

②また、an+1の係数が1でないときは、両辺をan+1の係数で割ります。このように、

「まずいつも解いている形にする」

というのはとても重要な思考法です。

☆詳しい解説はこちら→漸化式をマスターしよう(2)基本パターン①(特性方程式を利用して解く漸化式、漸化式の解法の基本にして奥義)

(4)必要な知識

①特性方程式を利用して解く漸化式

特性方程式を利用して解く漸化式解説動画

②等比数列の漸化式

等比数列の漸化式解説動画

(5)理解すべきコア(解説動画)

漸化式をマスターしよう(2)基本パターン①(特性方程式を利用して解く漸化式、漸化式の解法の基本にして奥義)

漸化式をマスターしよう(1)基本中の基本(等差数列の漸化式、等比数列の漸化式、そもそも漸化式とは何か)

(6)参考

漸化式をマスターしよう(2)基本8パターン解説動画

漸化式公式

漸化式(数学B)をマスターしよう

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「漸化式をマスターしよう」シリーズは、『細野真宏の数列と行列が面白いほどわかる本 Version2.0』(細野真宏著、(株)中経出版発行、現在は絶版)を参考にしています。

細野真宏先生が現在発行している出版物はこちら(小学館HP)→https://www.shogakukan.co.jp/author/5885

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