接線の方程式(基本)

(1)例題

(2015年センター試験本試数学ⅡB第2問(2)より)

(2)例題の答案

(3)解法のポイント

「~における接線」と問題に書いてあれば、~は接点となります。
※「~を通る接線」と書いてあれば、~は接点とは限らない。参考:曲線上にない点を通る接線

接線の方程式は、

①接点の座標(a,f(a))
②x=aおける微分係数f'(a)
※微分係数とは、その点における接線の傾きを表している

この2つがあれば求めることができます。

※直線の方程式が、
①直線が通る1点
②直線の傾き
この2つがあれば求めることができるのと同じ。参考:直線の方程式

問題で、接点が与えられていれば、それを使って②微分係数を、
接線の傾きが与えられていれば、それを使って①接点の座標を求めるようにしましょう。

また、微分係数と導関数をしっかり区別することも重要です。この2つは似て非なるものです。

微分係数f'(a):x=aにおける接線の傾きを表している
導関数f'(x):微分係数を教えてくれる関数(xに好きな値を代入すれば、その値に対応した微分係数を求めることができる関数)

(4)必要な知識

①接線の方程式

(5)理解すべきこと

導関数と微分係数を混同しないようにしましょう→導関数とは何か解説動画(導関数と微分係数を区別しよう、導関数と関数の増減との関係、増減表の正しい作り方)