階差数列（数学B）をマスターしよう！（問題と答え）

（１）公式を確認しよう

☆この公式の解説はこちら→階差数列の公式の原理（答案の書き方、なぜn≧2にするのか、そもそもなぜこの公式が成り立つのかについて解説しています）

（２）演習問題

☆問題のみはこちら→階差数列（数学B）をマスターしよう！（問題）

①

【答案】

• 「n≧2のとき」と記述してから公式を利用して一般項を求め、n=1のときも成り立つことを確認するという流れで答案を作る。
• 階差数列を利用した公式を使うときは、Σの上がn－1になることに注意する。
• この問題の詳しい解説はこちら→階差数列の公式の原理（答案の書き方、なぜn≧2にするのか、そもそもなぜこの公式が成り立つのかについて解説しています）

②

【答案】

• 与えられた数列の階差数列を考えても、等差数列や等比数列になっていない場合、その階差数列の階差数列（第2階差数列という）を考えてみよう。
• 第2階差数列の一般項を求め、（第1）階差数列の一般項を求め、元の数列の一般項を求めるという手順で解く。
• Σの計算をするときは、全て展開するのではなく、まず因数分解をするようにすると計算がラクになる。

③これ以降は漸化式を利用します。

【答案】

• a_n+1－a_n=f(n)の形になっている場合f(n)はa_nの階差数列である。
• 詳しい解説はこちら→漸化式をマスターしよう（２）基本パターン⑦（階差数列の公式を使うパターン）

④

【答案】

• 6nはa_nの第2階差数列になっている。（6nはb_nの階差数列であり、b_nはa_nの階差数列である。）
• 詳しい解説はこちら→漸化式をマスターしよう（３）応用パターン②（式変形の発想が難しい漸化式、この漸化式が自力で解けたら漸化式マスターです）

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～参考～

☆数列（数学B）公式一覧

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