カテゴリー: 数学Ⅱ

（１）例題 （２）例題の答案 （３）解法のポイント 直線の方程式は、 ①直線の傾き ②直線が通る1点 この2つの情報があれば求めることができると理解しましょう。 ①直線の傾きは、中学校で習った「変化の割合」で求めることが … “直線の方程式”の続きを読む

（１）問題概要 ある点に関して点対称な点の座標を求める問題。 （２）ポイント ①求める点の座標を文字で置く ②「点Aに関してPとQが対称なとき、Aは線分PQの中点となる」ことを利用して方程式を作る この流れで解きます。 … “点対称な点”の続きを読む

（１）問題概要 3点が与えらており、残り1点を加えて平行四辺形にするときの、残り1点の座標を答える問題。 （２）ポイント 平行四辺形の成立条件の1つの、 2つの対角線は中点で交わる を利用しましょう。 つまり、対角線の中 … “平行四辺形の頂点”の続きを読む

（１）例題 ①S(2, 1), T(4, 2)とする。直線STは原点Ｏを通るので、点Ｏは線分ＳＴを[ア]：[イ]に{内分・外分}する。[ア]、[イ]に入る数字を答え、{内分・外分}のうち正しい方を選べ。 （2014年セン … “内分点・外分点・重心”の続きを読む

（１）問題概要 辺の長さに関する等式の証明問題。等式に辺の長さの平方が含まれていることが多い。 （２）ポイント 辺の長さの平方を含む等式を証明するときは、座標軸を設定して、図形と方程式の単元の公式を使うと証明しやすくなる … “座標を利用した証明”の続きを読む

（１）例題 Oを原点とする座標平面上の2点P(2cosθ, 2sinθ), Q(2cosθ+cos7θ, 2sinθ+sin7θ)をおく。OPとPQを求めよ。 （2015年センター試験本試数学ⅡB第1問〔1〕（１）より） … “2点間の距離”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 （３）解法のポイント 3次方程式にも解と係数の関係はあります。 ax³+bx²+cx+d=0の解をα、β、γとすると、 α+β+γ=－b/a、αβ+βγ₊γα=c/a、αβγ=－d/a とな … “三次方程式の解と係数の関係”の続きを読む

（１）問題概要 3次方程式が2重解を持つときの条件を求める問題。 （２）ポイント ①まずは、与えられた3次方程式の左辺P(x)を因数定理を使って因数分解します。 参考：高次式の因数分解、高次方程式 3次式に文字が含まれて … “2重解を持つ条件”の続きを読む

（１）例題 3次方程式x3+ax2+bx+10=0の1つの解がx=2+iであるとき、実数の定数a, bの値と、他の解を求めよ。 （山梨学院大学） （２）例題の答案 字数係数の3次方程式が虚数解x=2+iをもつから、それと … “方程式の解から係数決定（虚数解の共役の関係を利用）”の続きを読む

（１）例題 ωがx2+x+1=0の解の1つであるとき、次の式の値を求めよ。 (ω100+1)100+(ω2+1)100+1 （2003年京都大学数学前期第4問改） （２）例題の答案 ωはx2+x+1=0の解の1つであるの … “１の３乗根ω”の続きを読む