カテゴリー: 数学Ⅰ

（１）問題概要 二次不等式が成り立つ条件を求める問題。xの範囲が指定されていないとき（全ての実数xについて～、任意の実数xについて～）と、範囲が指定されているときがある。 （２）ポイント xの範囲が指定されていない（全て … “二次不等式が成り立つ条件（グラフ利用）”の続きを読む

（１）問題概要 文字を含む二次不等式が連立されており、その連立二次不等式が整数解をもつときの条件を問う問題。 （２）ポイント まずは、2つの不等式をそれぞれ解きます。その際、文字が含まれているときは、場合分けをする必要が … “連立二次不等式が整数解をもつ条件”の続きを読む

（１）問題概要 放物線がx軸と2点で交わるとき、その2交点間の長さを求める問題。 （２）ポイント 放物線とx軸との2つの交点のx座標を、（解の公式を使って）求めます。 そして、大きい方から小さいほうを引くことで求めること … “放物線がx軸から切り取る線分の長さ”の続きを読む

（１）問題概要 2つの二次方程式がただ１つの共通の解をもつときの条件を求める問題。 （２）ポイント まずは、共通解をx=αとおき、それぞれの二次方程式に代入します。 その後、もともと含まれていた文字とαの連立方程式とみな … “2つの二次方程式が共通解をもつ条件”の続きを読む

（１）例題 y=－x2+(2a+4)x－a2－8a－13のグラフとx軸が異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求めよ。 （2012年センター試験本試数学ⅠA第2問(1)より） （２）例題の答案 二次方程式－x2+(2a+ … “判別式、x軸との共有点の個数”の続きを読む

（１）例題 グラフが以下の条件を満たす2次関数を求めよ。 ①頂点が(2, －1)で(1, －4)を通る。 ②軸が直線 x=2で、2点(1, －6)、(−1, 2)を通る。 ③3点(1, －8)、(2, －14)、(－3, … “二次関数の決定”の続きを読む

（１）問題概要 変数が2つ含まれる関数の最大・最小を考える問題。ただし、その2変数に関する条件式がある。 （２）ポイント 2変数が含まれている状態では、最大・最小を求めることが難しくなります。 そのため、まず条件式を使い … “条件式付き2変数関数の最大・最小”の続きを読む

（１）例題 （例題作成中） （２）例題の答案 （答案作成中） （３）解法のポイント 軸や範囲に文字が含まれていて、二次関数の最大・最小を同時に考える問題です。最大値と最小値の差を問われることが多いです。 最大値だけ、ある … “二次関数の最大値と最小値を同時に考える”の続きを読む

（１）例題 ①y=x2−2ax+3の0≦x≦4における最小値を求めよ。 ②y=−2×2+6x+3のa≦x≦a+1における最小値を求めよ。 （２）例題の答案 ① y=x2−2ax+3=(x−a)2−a2+3 軸は、x=a … “二次関数の最大・最小（場合分け）”の続きを読む

（１）例題 y=2×2−8x+3 (0≦x≦3)の最大値と最小値を求めよ。 （２）例題の答案 y=2×2−8x+3=2(x−2)2−5 軸は、x=2 ｘ=0のとき最大値 3 x=2のとき最小値 −5 （３）解法のポイント … “二次関数の最大・最小（基本）”の続きを読む