カテゴリー: 典型パターン

（１）問題概要 （２）ポイント 直接証明することが難しいとき、あるいは、「～ない」「少なくとも～」といった言葉があったときは、間接証明法（背理法または対偶を利用した証明法）を用います。 この例題の場合、n^2=3mとおい … “対偶を利用した証明法”の続きを読む

（１）例題 「（45°の内角は一つもない）ならば（三つの内角がすべて異なる、または、直角三角形ではない）」という命題の逆と裏と対偶を答え、対偶の真偽を考えた上で、元の命題の真偽を答えよ。 （2013年センター試験本試数学 … “逆・裏・対偶”の続きを読む

（１）例題 次の命題とその否定の真偽をそれぞれ答えよ。 ①すべての素数は奇数である。 ②ある実数xについて x2≦0 ③任意の実数x, yに対して x2－6xy+9y2>0 （２）例題の答案 ①元の命題は　偽（反例 … “「すべて」「ある」の否定”の続きを読む

（１）例題 次の条件の否定を述べよ。 ①x>0 かつ y≦0 ②x>3 または x≦−2 （２）例題の答案 （３）解法のポイント 「PかつQ」の否定は「Pでない、または、Qでない」、「PまたはQ」の否定は「P … “「かつ」「または」の否定”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 （３）解法のポイント ３つの集合はベン図をかいて考えましょう。 （４）必要な知識 ①3つの和集合 (A∪B∪C)＝A+B+C−(A∩B)−(B∩C)−(C∩A)+(A∩B∩C)

（１）問題概要 （２）ポイント 集合の問題はベン図を利用すると分かりやすくなります。 （３）必要な知識 以下の集合に関する法則は使えるようになりましょう。 （４）理解すべきコア

（１）例題 ① （2014年センター試験本試数学ⅠA第1問〔1〕（１）より） ② （2017年センター試験本試数学ⅠA第1問〔1〕より） （２）例題の答案 ① ② （３）解法のポイント ｘとｙを入れ替えても同じ式になるも … “対称式”の続きを読む

（１）問題概要 （２）ポイント まず有理化ができる場合は有理化します。 そして、根号部分を不等式で表して、整数部分を求めます（例えば、2<x<3なら整数部分は2） 小数部分は整数部分を引くことで求められます。 … “整数部分と小数部分”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 ① ② ③ ④ （３）解法のポイント 二重根号を外すときは、ルートの中のルートの係数を２にすることがポイントです。 （４）必要な知識 （５）理解すべきこと 二重根号の外し方と、なぜそうなるの … “二重根号”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 （３）解法のポイント 分母が3項の場合1回の有理化ではできませんので、2回有理化を行います。 ポイントとしては、ルートを１つずつなくしていくことです。今回で言えば、まず√5を有理化し、その後 … “分母が3項の有理化は、2回有理化を行う。”の続きを読む