（１）例題
次の命題とその否定の真偽をそれぞれ答えよ。
①すべての素数は奇数である。
②ある実数xについて x2≦0
③任意の実数x, yに対して x2－6xy+9y2>0
（２）例題の答案
①元の命題は 偽（反例：素数2は偶数である）
命題の否定「ある素数は偶数である」は 真（素数2は偶数だから）
②元の命題は 真（x=0で成り立つから）
命題の否定「すべての実数xについて x2>0」は 偽（反例：x=0）
③x2－6xy+9y2=(x－3y)2より
元の命題は 偽（反例：x=3, y=1)
命題の否定「ある実数x, yに対して x2－6xy+9y2≦0」は 真（x=3, y=1のときx2－6xy+9y2=0となるから）
（３）解法のポイント
「すべての～は……である」の否定は「ある～は……ではない」、「ある～は……である」の否定は「すべての～は……ではない」となります。
「任意の～」は「すべての～」と読み替えます。
また、「ある～」の命題の真偽を考えるときは、「～を満たすものが1つでもあるか（存在するか）」と考えます。～を満たすものが1つでもあれば真、1つもなければ偽となります。
さらに、今回の例題から分かるように、元の命題が真のときその命題の否定は偽となり、元の命題が偽のときその命題の否定は真となります。
（４）必要な知識
①Aの否定、Aではない
