カテゴリー: 典型パターン

（１）例題 （2011年センター試験本試数学ⅡB第4問より） （２）例題の答案 （３）解法のポイント 直線と平面の交点をベクトルで表す問題の基本的な考え方は、直線と直線の交点と同じです。 参考：直線と直線の交点（空間） … “直線と平面の交点”の続きを読む

（１）問題概要 4点が同じ平面上にあるときの座標を求めたり、ある点が他の3点でできる平面上にあることを証明したりする問題。 （２）ポイント 4点が同一平面上にあることを示す式（共面条件）を使いましょう。 （ⅰ）（ⅱ）のど … “4点が同じ平面上にある（共面条件）”の続きを読む

（１）例題 （2012年センター試験本試数学ⅡB第4問(1)(2)より） （２）例題の答案 ① ② （３）解法のポイント 空間内で2つの直線の交点をベクトルで表す問題は、平面ベクトルの交点の問題と同じように解きます。 参 … “直線と直線の交点（空間）”の続きを読む

（１）問題概要 空間内の3点が一直線上にあるときの座標を求めたり、3点が一直線上にあることを証明したりする問題。 （２）ポイント 3点が一直線上にあるときに成り立つ式を使います。 （ⅰ）（ⅱ）のどちらでもできます。 （ⅱ … “3点が一直線上にある（共線条件）”の続きを読む

（１）例題 （２）答案 （３）解法のポイント ベクトルの等式が与えられており、その等式を満たすPが空間内でどのような位置にあるか答える問題の基本的な方針は、平面のときと同じです。 参考：点がどのような位置にあるか ポイン … “点がどのような位置にあるか（空間）”の続きを読む

（１）問題概要 空間内のいくつかの点が一致することを示す問題。 （２）ポイント それぞれの点を位置ベクトルで表します（または基準点（AやOなど）をとってその点までのベクトルを表す） ①始点を変える ②内分や重心などの公式 … “点の一致”の続きを読む

（１）問題概要 2つの定点A、Bと直線や平面上を動く点Pがあり、AP +PBの最小値や、最小になるときのPの座標を答える問題。 （２）ポイント まず、Bと直線や平面に関して対称な点をとります（B’とします） … “折れ線の長さの最小値”の続きを読む

（１）問題概要 ベクトルの終点の存在範囲を図示したり、説明したりする問題。 （２）ポイント まずは、条件式を見て、終点の存在範囲がどのような図形になるか推測しましょう。 （３）必要な知識 （４）理解すべきコア

（１）例題 （２）例題の答案 ① ② （３）解法のポイント 円のベクトル方程式は2パターンあることを確認しましょう。 与えられているベクトルの方程式を変形して、2パターンのどちらかの形にします。 その際、ポイントとなるの … “円のベクトル方程式2パターン”の続きを読む

（１）問題概要 法線ベクトルを利用して、点から直線に下した垂線の足の座標を求める問題。 （２）ポイント まず、ax+by+c=0の法線ベクトルをｎベクトルとすると nベクトル=(a,b) となることは知っておきましょう。 … “法線ベクトルの利用”の続きを読む