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4次相反方程式(係数が左右対称な方程式)

(1)問題概要

4次相反方程式(係数が左右対称な方程式)の問題。

(2)ポイント

4次相反方程式(係数が左右対称な方程式)であっても高次方程式であることには変わりないので、まずは基本通りに解こうとしてみます。

参考:高次式の因数分解、高次方程式

そして、解の1つが見つからないとき、以下の解法で取り組みます。

①x=0を代入してもこの方程式が成り立たないことを確認する(答案に記述する)

②①でx≠0が確認できたので、方程式の両辺をx²で割る。

※文字で割るときは0ではないことを確認しないといけない。

③そして、x+1/x=tとおいて、②の方程式をtで書き直す。

※x²+1/x²=t²-2となることも利用する。

④すると、tの2次方程式となるので、この2次方程式を解いてtを求める。

⑤最後に、④で求めた解をα,βとすると、x+1/x=αと、x+1/x=βとなるので、これらを解いてxの値を求める。

(3)必要な知識

(4)理解すべきコア

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