(1)問題概要
3次方程式が2重解を持つときの条件を求める問題。
(2)ポイント
①まずは、与えられた3次方程式の左辺P(x)を因数定理を使って因数分解します。
3次式に文字が含まれていますが、問題なく因数分解ができ、解の1つが見つかります。
※見つかった解をαとし、P(x)=(x-α)(x²+bx+c)と因数分解できるとする
②次に以下の通りに場合分けをします。
ⅰ)x²+bx+c=0がα以外の重解を持つ
ⅱ)x²+bx+c=0の解の1つがαで、もう一つの解がα以外
③ⅰ)の場合は、x²+bx+c=0の判別式DがD=0となります(重解なので)
ⅱ)の場合は、x²+bx+c=0にx=αを代入します(αが解の1つなので)
どちらの場合も、必ず計算した後に、3重解にならないかの確認を忘れないようにしてください。
(3)必要な知識
(4)理解すべきコア