2重解を持つ条件

（１）問題概要

3次方程式が2重解を持つときの条件を求める問題。

（２）ポイント

①まずは、与えられた3次方程式の左辺P(x)を因数定理を使って因数分解します。

参考：高次式の因数分解、高次方程式

3次式に文字が含まれていますが、問題なく因数分解ができ、解の1つが見つかります。

※見つかった解をαとし、P(x)=(x－α)(x²+bx+c)と因数分解できるとする

②次に以下の通りに場合分けをします。

ⅰ）x²+bx+c=0がα以外の重解を持つ

ⅱ）x²+bx+c=0の解の1つがαで、もう一つの解がα以外

③ⅰ）の場合は、x²+bx+c=0の判別式DがD＝0となります（重解なので）

ⅱ）の場合は、x²+bx+c=0にx=αを代入します（αが解の1つなので）

どちらの場合も、必ず計算した後に、3重解にならないかの確認を忘れないようにしてください。

（３）必要な知識

（４）理解すべきコア