（１）例題
座標平面上で曲線y=x3をCとし、放物線y=x2+px+qをDとする。
①曲線C上の点P(a, a3)におけるCの接線の方程式を求めよ。
②放物線Dが点Pにおいて曲線Cと接しているとき、pとqをaを用いて表せ。
（2012年センター試験本試数学ⅡB第2問（1）より）
（２）例題の答案
①y’=2x2より求める接線の方程式は
y=3a2(x−a)+a3
⇔ y=3a2x−2a3
②Dは点Pを通るので、
a3=a2+pa+q ・・・(ア)
また、Dの導関数は、y’=2x+p より
Dの点Pにおける接線の傾きは
2a+p
これが①の接線と一致するので、
3a2=2a+p
∴ p=3a2−2a
これを(ア)に代入して整理すると
q=−2a3+a2
（３）解法のポイント
2曲線が接するということは、
①1点（接点）を共有する。
②共有点における接線が一致する
この2つの条件を同時に満たしています。
つまり、この2曲線をf(x)、g(x)とし、接点のx座標をaとすれば、
①f(a)=g(a)
②f'(a)=g'(a)
を同時に満たせばよいということになります。
（４）必要な知識
①接線の方程式
