（１）問題概要
絶対値を含む不等式を証明する問題。
（２）ポイント
①絶対値を含む不等式も、根号を含む不等式と同様に、両辺を2乗したものを証明します。
つまり、
(左辺)²＞(右辺)²
を示します。
②不等式の証明なので、
(左辺)²－(右辺)²=……
(左辺)－(右辺)=～～
(左辺)－(右辺)=＿＿>0
よって、(左辺)²－(右辺)²>0となるので、(左辺)²＞(右辺)²は示された。
のフォーマットで証明してください。
※式変形の方法としては、
ⅰ）因数分解
ⅱ）平方完成
ⅲ）相加平均・相乗平均の大小関係
ⅳ）微分して増減表をかく
の4パターンがあることを知っておきましょう。
③そして、
(左辺)≧0、(右辺)≧0なので、(左辺)＞(右辺)は成り立つ。
と最後に書き加えて証明完了です。
※A≧0、B≧0のとき、A≧B⇔A²≧B²
④また、絶対値を含む不等式の証明は、前の問題の結果を利用することが多いので注意が必要です。
例えば、前の問題で、
｜a+b｜≦｜a｜+｜b｜
が示されているのであれば、
aをa+bに、bを－bにして、
｜a+b－b｜≦｜a+b｜+｜－b｜
つまり、
｜a｜≦｜a+b｜+｜b｜
も成り立っていると言えるのです。
（３）必要な知識
（４）理解すべきコア