根号を含む不等式の証明

(1)問題概要

根号を含む不等式を証明する問題。

(2)ポイント

根号を含む不等式の場合は、まず、

(左辺)²>(右辺)²

を示します。

②不等式の証明なので、

(左辺)²-(右辺)²=……

(左辺)-(右辺)=~~

(左辺)-(右辺)=__>0

よって、(左辺)²-(右辺)²>0となるので、(左辺)²>(右辺)²は示された。

のフォーマットで証明してください。

※式変形の方法としては、

ⅰ)因数分解

ⅱ)平方完成

ⅲ)相加平均・相乗平均の大小関係

ⅳ)微分して増減表をかく

の4パターンがあることを知っておきましょう。

③そして、

(左辺)≧0、(右辺)≧0なので、(左辺)>(右辺)は成り立つ。

と最後に書き加えて証明完了です。

※A≧0、B≧0のとき、A≧B⇔A²≧B²が成り立ちます。

(3)必要な知識

(4)理解すべきコア