熱化学方程式の解法③（黒鉛の昇華熱の考え方、熱化学方程式の応用問題）【化学計算の王道】

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2年前

（１）解説授業動画

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（２）解説授業の原稿

黒鉛の昇華熱の考え方

それでは最後にこの問題を解きます。

HーH結合の結合エネルギーは435kJ/mol、黒鉛の昇華熱は720kJ/molである。エタンC₂H₆(g)、プロパンC₃H₈(g)の生成熱はそれぞれ83kJ/mol、104kJ/molである。CーHの結合エネルギーを求めよ。

なぜ黒鉛の昇華熱は結合エネルギーと考えるのか

この問題を解く前に1つ確認することがあります。それは、結合エネルギーの問題において、黒鉛の昇華熱をどのように捉えるかということです。

結論から言うと、「黒鉛の昇華熱は黒鉛の結合エネルギーと考える」となります。正確には「結合エネルギー」ではなく「解離エネルギー」ですが、問題を解くだけであれば、結合エネルギーと考えてもよいでしょう。

ではなぜ、黒鉛の昇華熱は黒鉛の結合エネルギーとなるのでしょうか。

そもそも黒鉛は上図の左のような結合をしています。

六角形に炭素原子が結合し、それがシート上に広がっています。そして、そのシートが何枚にも重なって黒鉛となっています。そのシートが剥がれやすいという性質があるため、鉛筆の芯などに使われています。

では、このような黒鉛を昇華、つまり気体にするとどうなるのでしょうか。

炭素の気体は炭素原子がそれぞれバラバラになり、自由に動ける状態になっています。この状態になるためには、黒鉛の炭素原子どうしの結合を全て切らないといけません。そのためにはエネルギーが必要であり、結合を切るためのエネルギーなので、結合エネルギーと考えることができます。

よって、黒鉛を気体にする、つまり昇華するのに必要なエネルギーと、黒鉛の炭素原子どうしを切断するのに必要なエネルギーは等しくなるので、黒鉛の昇華熱と黒鉛の結合エネルギーは同じものであると考えることができます。

答案の方針

それでは、この点を踏まえて問題を解いていきます。

今回は結合エネルギーを使って解く問題で、エタンC₂H₆(g)とプロパンC₃H₈(g)の2つの生成熱が与えられているので、エタンを生成する熱化学方程式から、反応熱＝(左辺のエネルギー)－(右辺のエネルギー)の方程式を作り、同様にプロパン生成の熱化学方程式から、反応熱＝(左辺のエネルギー)－(右辺のエネルギー)の方程式を作るという方針で解いていきます。

エタン生成の熱化学方程式から方程式を立てる

まずはエタンの生成から方程式を作っていきます。エタン生成の熱化学方程式は

2C(黒鉛)＋3H₂(g)＝C₂H₆(g)＋83kJ

になります。エタンの係数が1になるように注意しましょう。

そして今回求めるCーHの結合エネルギーをE₁、さらにCーCの単結合の結合エネルギーをE₂とします。なぜCーCの単結合の結合エネルギーを文字で置く必要があるかについては、後ほど解説します。

それでは、原子がバラバラの状態を基準として左辺（2C(黒鉛)＋3H₂(g)）と右辺（C₂H₆(g)＋83kJ）のエネルギーをエネルギー図にかいていきます。

まずは左辺です。先ほども確認した通り、黒鉛の昇華熱は黒鉛の結合エネルギーと考えます。

そのため炭素原子がバラバラの状態から黒鉛を2mol作るためには720×2エネルギーを下げないといけません。そこからさらに水素原子を3mol、つまりHとHの結合を3molつなぐためには435×3エネルギーを下げないといけません。よって左辺のエネルギーの位置は、(ー720)×2＋(ー435)×3となります。

続いて右辺つまりエタンのエネルギーの位置を考えます。

エタンは下図のような構造をしており、CとHの単結合が6個あり、さらにCとCの単結合が1つあります。