（１）解説授業動画
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（２）解説授業の原稿
気体が受け取る熱量の2つの求め方
気体が受け取る熱量の求め方は2通りあります。
1つ目はモル比熱を使う求め方で、2つ目は熱力学の第1法則を使う求め方です。
①モル比熱
まずモル比熱とは何かを確認します。
モル比熱とは1molの気体の温度を1K上昇させるのに必要な熱量のことです。単位は[J/mol・K]で、要するに「モル比熱に気体の物質量と上昇させた温度をかけると、吸収した熱量を求めることができる』ということです。
定積変化の場合は定積モル比熱Cvを使い、定圧変化の場合は定圧モル比熱Cpを使います。
②熱力学の第1法則
そして2番目の式は、「吸収した熱量=内部エネルギーの増加量+気体が外部にした仕事」という意味の式です。
Qin=ΔU+Wout または ΔU=Qin+Win
この式のことを熱力学の第1法則といいます。熱力学の第1法則は内部エネルギーの増加量を左辺にして、「内部エネルギーの増加量=吸収した熱量+気体が外部からされた仕事」の形で表すこともできます。
どちらの式を使うにしても、QとWにinとoutを書くようにしましょう。吸収した熱量の場合はQinとし、放出した熱量はQoutとします。そして、気体が外部からされた仕事の場合はWin、気体が外部にした仕事の場合はWoutとするようにすれば、正負の符号のミスを防ぐことができます。
状態変化と気体が受け取る熱量
それでは定積変化、定圧変化、等温変化、断熱変化の4つの状態変化において気体が受け取る熱量がどのようになるか確認してみます。
定積変化と熱量
まず定積変化の場合は、定積モル比熱を使うと
Qin=nCv・ΔT
となります。こちらはモル比熱の定義を使っています。また、定積モル比熱は単原子分子のときはCv=3/2・Rになるということは知っておきましょう。
そして、定積変化の場合は、熱力学の第1法則を使って吸収した熱量を求めることもできます。
Qin=ΔU
定積変化で体積が変わらないので、気体は外部に仕事をすることもなく、外部から仕事をされることもありません。そのためW=0となり、吸収した熱量は内部エネルギーの増加量と等しくなります。
定圧変化と熱量
次に定圧変化において気体が受け取る熱量は、まず定圧モル比熱を使うと吸収した熱量が
Qin=nCpΔT
となります。こちらもモル比熱の定義を使っています。また、定圧モル比熱は単原子分子のときはCp=5/2・Rとなることは知っておいても良いでしょう。
そして、定圧変化において内部エネルギーは変化しますし、気体は外部に仕事をするか、外部から仕事をされます。そのため定圧変化で熱力学の第1法則を使って吸収した熱量を求める場合は、内部エネルギーの変化量と気体のする仕事の両方を求めないといけません。（Qin=ΔU+Wout）
等温変化と熱量
続いて等温変化ですが、等温変化は温度の変化がないので、熱の出入りがないと勘違いしてしまう方がたまにいますが、これは間違いです。
温度によって決まるのは内部エネルギーなので、温度の変化がない場合は内部エネルギーの増加量が0となります（ΔU=0）。そのため気体が吸収した熱量は、気体が外部にした仕事と等しくなります。
Qin=Wout
このことは気体が熱を吸収したら内部エネルギーを一定に保つために、気体は外部に仕事をして膨張するということを意味しており、あるいは気体が熱を放出したら内部エネルギーを一定に保つために、気体が外部から仕事をされて収縮するということを意味しています。
断熱変化と熱量
最後に断熱変化ですが、これはその名の通り熱の出入りをたっているので吸収した熱量も放出した熱量も0となります。（Q=0）
熱効率
ついでに熱効率についても確認します。熱効率の式は、熱効率をeとして以下のようになります。
e=Wout/Qin=(Qin－Qout)/Qin
つまり熱効率とはその名の通り、どれだけ熱を有効に使えたかの割合であるということです。
e=Wout/Qinの式で言えば、与えた熱に対してどれだけの仕事をしたか、あるいは、e=(Qin－Qout)/Qinの式でいえば、与えた熱に対してどれだけ排出されずに有効に熱を利用できたかという割合を表しています。
当然与えたもの以上の仕事をすることはできないので、熱効率は1よりも小さくなります(0＜e＜1)。
ディーゼルエンジンで熱効率は0.3から0.4くらいと言われています。つまりガソリンなどを使ってエンジンにエネルギーを与えてもその3割から4割くらいしかエンジンを動かしたりするのに使われず、残りの6～7割は排熱されてしまうということになります。
いかがだったでしょうか。今回の解説で気体の状態変化の問題における熱量の扱い方が整理されたと思います。ぜひこれらを使いこなせるようになるまで練習してください。
（３）解説授業の内容を復習しよう
①気体の状態変化（熱力学）問題演習（2018年センター試験本試物理第4問B）
②気体の状態変化（熱力学）問題演習（2017年センター試験本試物理第3問B）
③気体の状態変化（熱力学）問題演習（2016年センター試験本試物理第5問）
（４）気体の状態変化（熱力学）の解説一覧
②気体の性質は気体分子で考えることで理解しやすくなります（気体の圧力、混合気体、ドルトンの分圧の法則、気体の運動エネルギー、気体の内部エネルギー、ボイルの法則、シャルルの法則、気液平衡、飽和蒸気圧）
③理想気体の状態方程式の使い方（理想気体とは何か、混合気体の考え方、計算の工夫の仕方についても解説しています）
④気体の内部エネルギーの表し方（内部エネルギーの増加量の3つの表し方、熱力学の第1法則、定積変化、定圧変化、等温変化、断熱変化、マイヤーの関係についても解説しています）
⑤気体が吸収した熱量の求め方（定積モル比熱、定圧モル比熱、熱力学の第1法則、定積変化、定圧変化、等温変化、断熱変化、熱効率）
⑥気体が外部にする仕事（pΔVになるわけ、p-Vグラフ、熱機関のサイクル、定積変化、定圧変化、等温変化、断熱変化、断熱自由膨張）
⑦定積変化・定圧変化・等温変化・断熱変化におけるp-VグラフとV-Tグラフ（ポアソンの法則についても解説しています）
（５）参考
☆物理の解説動画・授業動画一覧（力学・熱力学・波動・電磁気・原子）
☆物理に関する現象や技術（力学、熱力学、波動、電磁気、原子）