(1)問題概要
根号を含む不等式を証明する問題。
(2)ポイント
①根号を含む不等式の場合は、まず、
(左辺)²>(右辺)²
を示します。
②不等式の証明なので、
(左辺)²-(右辺)²=……
(左辺)-(右辺)=~~
(左辺)-(右辺)=__>0
よって、(左辺)²-(右辺)²>0となるので、(左辺)²>(右辺)²は示された。
のフォーマットで証明してください。
※式変形の方法としては、
ⅰ)因数分解
ⅱ)平方完成
ⅲ)相加平均・相乗平均の大小関係
ⅳ)微分して増減表をかく
の4パターンがあることを知っておきましょう。
③そして、
(左辺)≧0、(右辺)≧0なので、(左辺)>(右辺)は成り立つ。
と最後に書き加えて証明完了です。
※A≧0、B≧0のとき、A≧B⇔A²≧B²が成り立ちます。
(3)必要な知識
(4)理解すべきコア