指数方程式・対数方程式の解の個数

(1)問題概要

指数方程式や対数方程式の解の個数の問題。方程式の定数項にaなどの文字を含む場合。

(2)ポイント

まずは、

①置き換え

をします。そうすると二次方程式となります。

tなどの文字で置き換えた場合は、必ずtの範囲を出すのを忘れないようにしましょう。

次に、

②定数分離

をします。つまり、aを右辺に移項させます。すると、

f(t)=a

の形になります。そして、

③y=f(t)にグラフをかき、y=aとの交点の数を考える

ことになります。

その際、①の範囲に注意してください。

y=f(t)とy=aの交点の数 ⇔ f(t)=aの解の数 ⇔ f(t)=aを満たすtの数

となるので、

tの数に対応したxの数を考え、それが答え

となります。

※問題によっては、tが1つのときxが1つとは限らない。必ずtの値を代入して、そのときのxの値の個数を考えるようにしましょう。

(3)必要な知識

(4)理解すべきコア