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計算のテクニック(数学)

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数学Ⅰ

中に文字の2乗があるルートを外すときは、場合分けをしよう!

二重根号を外すときのポイントは、中のルートの係数を2にすること(ルートの係数を中に入れるパターン)

二重根号を外すときのポイントは、中のルートの係数を2にすること(ルートの中を外に出すパターン)

二重根号を外すときのポイントは、中のルートの係数を2にすること(分母が√2の分数にするパターン)

A<B<Cの不等式は、A<BかつB<Cの連立不等式と考えよう。

等式の両辺を文字で割るときは、0ではない確認をするか、場合分けをしよう!

不等式の両辺を文字で割るときは、0か正か負かの確認をするか、場合分けをしよう!

代入するときは、計算がラクになる式を選んで代入しよう!

二次不等式の解法の流れ:①因数分解or左辺=0の方程式を解く(解の公式を使って)、②グラフをかく

左辺=0の方程式を考えるときは、「ここで、左辺=0の方程式を~」と記述しょう!

数学A

Cの計算は取っておくと、約分などができて計算がラクになります!

2つの情報を扱うときは、分けて1つずつ考えよう!

数学Ⅱ

根号(ルート)を含む式は、根号(ルート)をなくしてみよう!

次数下げをしよう!(割り算を使わない方法)

次数下げをしよう!(割り算を使う方法)

(-1±√3i/2)を見たら、1の3乗根のうち虚数のものだと考えよう!

指数の計算は、指数法則を使いこなそう!

累乗根は分数乗に、割り算や分数は-1乗にしよう!①

累乗根は分数乗に、割り算や分数は-1乗にしよう!②

定積分の計算でミスをしないための3つのポイント

積分をした後は、微分をして検算しよう!

代入して引き算を計算するときは、カッコを使おう!

足し算や引き算をするときは、分母が同じ分数を先に計算しよう! 通分は最後にしよう!

定積分の計算は、最初から係数でくくっておくというやり方もあります!

数学B

始点がそろっていないベクトルの式を見たら、まず始点をそろえよう!

an+1=an+dは等差数列を表しています。漸化式は、ある項とその前の項の関係を示しています。

an+1=ranは等比数列を表しています。漸化式は、ある項とその前の項の関係を示しています。

an+1=pan+qの漸化式は特性方程式を利用して解きます!

【漸化式の解法の基本にして奥義】左辺をn+1、右辺をnの形にする→置き換える→より簡単な漸化式になる

n乗の項を含む漸化式は、両辺をn+1乗で割ります。

分母と分子にanを含む漸化式は、両辺の逆数をとります。

両辺の逆数をとるときは、1つの分数にまとめてから逆数にしよう!

anan+1を含む漸化式は、両辺をanan+1で割りましょう!

anにルートや指数がついている漸化式は、両辺を対数でとります。

対数方程式を解くポイントは、両辺を底が同じ対数の中にすべて入れることです。

和Snが与えられているときは、a1=S1, an=Sn-Sn-1(n≧2)の2つの式を使います。

数列でn-1を扱うときは、まずn≧2として、後でn=1でも成り立つことを確認しましょう。

an+1=an+f(n)のf(n)は階差数列です。

数列でn-1を扱うときは、まずn≧2として、後でn=1でも成り立つことを確認しましょう(階差数列)。

Σの計算のポイントは、全体を分数でくくることです。

nan+1=p(n+1)anは両辺をn(n+1)で割ります。

(2n+3)an+1=(2n-1)anは両辺に2n+1をかけます。

an+1=anはan=a1になります。

an+2-2an+1+an=f(n)はan+2-an+1-(an+1-an)=f(n)とします。

【漸化式の最終手段】n=1, 2, 3…を代入して一般項を予想する→数学的帰納法で証明する。


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数学の解説動画・授業動画一覧(Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲ)


~参考~

数学の勉強法(科目別勉強法はこちら)

数学公式一覧(Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲ)

数学の解説動画・授業動画一覧(Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲ)

数学典型パターン一覧(Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲ)

絶対に知っておかないといけない数学の原則

数学に必要な思考法

数学学習に必要な参考書・問題集

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