（１）解説授業動画
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（２）解説授業の原稿
確率を理解する上で最も重要な問題
トランプを題材とした確率の問題は、確率を理解する上でとても重要な問題です。そのため、確率を学習するときは、まずこの問題から取り組むようにしてください。
さっそく例題で確認してみましょう。
【問題】
トランプの絵札（J、Q、K）は、それぞれスペード・ハート・ダイヤ・クラブの4つの絵柄があるので、合計12枚ある。この12枚の中から4枚選ぶ。スペードをス、ハートをハ、ダイヤをダ、クラブをクとする。
ⅰ）｛ス・ハ・ダ・ク｝が選ばれる確率を求めよ。
ⅱ）｛J・Q・K｝が選ばれる確率を求めよ。
ⅲ）｛ス・ハ・ダ・ク｝が選ばれ、｛J・Q・K｝も選ばれる確率を求めよ。
ポイント①：2つの情報を分けて1つずつ考える
こういった問題を解く時のポイントを確認します。
トランプなどのように数字と絵柄といった2つの情報を扱うときは同時に処理をするのではなく、2つの情報を分けて1つずつ考えるようにしましょう。
ポイント②：まずは全事象（分母）を求める
まずは確率の問題なので全事象を求めるところから始めます。
今回は12枚の札の中から4枚を選ぶので12C4が全事象となります。これが今回求める確率の分母となります。
1つ注意点として、この段階で12C4を計算しないようにしましょう。こういったものを先に計算してしまう人が多いのですが、最後まで取っておけば、後で約分ができ計算が楽になることが多いので、こういった計算は最後までとっておくようにしましょう。
ⅰ）の答案
それでは、ⅰ）の答案を確認します。
スペード、ハート、ダイヤ、クラブが全て選ばれる選び方を考えてみましょう。
ここで先ほど確認した、分けて1つずつ考えるという考え方を使います。トランプには絵柄と数字という2つの情報があるので、絵柄と数字を分けて考えます。
まずは絵柄を考えてみます。絵柄の選び方は、スペード、ハート、ダイヤ、クラブすべてを選ばないといけないので、1通りとなります。今回は同時に選ぶので順番は考えません。
次に、この選ばれた絵柄に対して数字を選びます。数字はジャック、クイーン、キングの3通りで、スペード、ハート、ダイヤ、クラブそれぞれに3つの数字があるので、3×3×3×3つまり34となります。
このようにまず絵柄を選び、それに対して数字を選ぶというように、分けて1つずつ考えることで確実に確率を求めることができます。
ⅱ）の答案
次にⅱ）の答案を確認します。
今回も先ほどと同様に、数字と絵柄を分けて1つずつ考えてみます。
今回はまず数字から考えます。
数字の選び方は｛J, J, Q, K｝｛J, Q, Q, K｝｛J, Q, K, K｝の3通りとなります。3つの数字をすべて選びつつ4枚引かないといけないので、数字の選び方はこの3パターンとなります。
次に絵柄を考えます。例えば、｛J, J, Q, K｝に絵柄を割り当てていきます。
まずジャックですが、ジャックは2枚あるのでスペード、ハート、ダイヤ、クラブの4つの絵柄から2つを選び4C2となります。今回順番を考えないので、4P2や4×3としないように注意してください。
そしてクイーンは、スペード、ハート、ダイヤ、クラブの4つの絵柄が選べるので×4であり、キングも同様に4つの絵柄が選べるので×4とします。
ⅲ）の答案
最後のⅲ）の答案を確認します。
まずは先ほどと同様に数字から選びます。今回も数字の選び方は｛J, J, Q, K｝｛J, Q, Q, K｝｛J, Q, K, K｝の3通りとなります。
次に絵柄を選びます。
例えば、｛J, J, Q, K｝に絵柄を割り当ててみると、まずジャックにスペード、ハート、ダイヤ、クラブの4つのうちから2つの絵柄を選びます。
そして今回は4つの絵柄を全て選ばないといけないので、クイーンにはジャックで選ばれなかった2つの絵柄のうち1つを選びます。
最後にキングにはジャックとクイーンで選ばれなかった1つの絵柄から1つ選びます。これが絵柄の選び方になります。
ⅲ）の別解
またⅲ）は、別解として絵柄から先に選ぶやり方もあります。
まず絵柄の選び方は、スペード、ハート、ダイヤ、クラブのすべてを選ばないといけないので１通りです。
そして、この4つの絵柄に数字を割り当てていきます。
例えば｛J, J, Q, K｝をこの4つに割り当てるとすると、｛J, J, Q, K｝という文字の順列だと考え、JとJが同じものなので、同じものを含む順列であり、4!/2! となります。
そしてこの並び方は｛J, Q, Q, K｝のときも｛J, Q, K, K｝のときも同様なので×3をします。
（３）解説授業の内容を復習しよう
（４）確率（数学A）の解説一覧
②確率を理解する上で最も重要な問題（トランプの確率、数字と絵柄など2つの情報の扱い方）
③反復試行の確率の式の意味（なぜnCrをつけるのか、3つ以上の反復試行の確率の求め方についても解説しています）
④条件付き確率の原理を解説します！（条件付き確率の公式、条件付き確率が意味すること、条件付き確率の求め方の流れについても解説します）
（５）順列と組み合わせ（数学A）の解説一覧
②同じものを含む順列の原理（なぜ同じものの階乗で割るのか、最短経路）
⑦同じものを含むじゅず順列の問題の解法（じゅず順列の原理を理解しよう）
（６）参考
☆順列と組み合わせ（数学A）の解説・授業・公式・演習問題一覧