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（１）例題 （２）答案 （３）解法のポイント ベクトルの等式が与えられており、その等式を満たすPが空間内でどのような位置にあるか答える問題の基本的な方針は、平面のときと同じです。 参考：点がどのような位置にあるか ポイン … “点がどのような位置にあるか（空間）”の続きを読む

（１）問題概要 空間内のいくつかの点が一致することを示す問題。 （２）ポイント それぞれの点を位置ベクトルで表します（または基準点（AやOなど）をとってその点までのベクトルを表す） ①始点を変える ②内分や重心などの公式 … “点の一致”の続きを読む

（１）問題概要 2つの定点A、Bと直線や平面上を動く点Pがあり、AP +PBの最小値や、最小になるときのPの座標を答える問題。 （２）ポイント まず、Bと直線や平面に関して対称な点をとります（B’とします） … “折れ線の長さの最小値”の続きを読む

（１）問題概要 ベクトルの終点の存在範囲を図示したり、説明したりする問題。 （２）ポイント まずは、条件式を見て、終点の存在範囲がどのような図形になるか推測しましょう。 （３）必要な知識 （４）理解すべきコア

（１）例題 （２）例題の答案 ① ② （３）解法のポイント 円のベクトル方程式は2パターンあることを確認しましょう。 与えられているベクトルの方程式を変形して、2パターンのどちらかの形にします。 その際、ポイントとなるの … “円のベクトル方程式2パターン”の続きを読む

（１）問題概要 法線ベクトルを利用して、点から直線に下した垂線の足の座標を求める問題。 （２）ポイント まず、ax+by+c=0の法線ベクトルをｎベクトルとすると nベクトル=(a,b) となることは知っておきましょう。 … “法線ベクトルの利用”の続きを読む

（１）例題 ① ② ③ （２）例題の答案 ①方向ベクトルを使ったベクトル方程式 ②2点を通る直線のベクトル方程式 ③法線ベクトルを利用したベクトル方程式 （３）解法のポイント まず、直線のベクトル方程式は3パターンあるこ … “直線のベクトル方程式3パターン”の続きを読む

（１）問題概要 外心の位置ベクトルを求める問題。 （２）ポイント まずは外心の定義が「三角形の各辺の垂直二等分線の交点」であることを確認します。 そして、△ABCの外心をOとすると、 ①AOベクトル=s(ABベクトル)+ … “外心の位置ベクトル”の続きを読む

（１）問題概要 内心の位置ベクトルを求める問題。 （２）ポイント まず、内心の定義は「三角形の内角の二等分線の交点」であることを確認しましょう。 そこで、三角形の内角の二等分線の特徴を利用します。 すると、△ABCの内心 … “内心の位置ベクトル”の続きを読む

（１）問題概要 垂心（三角形の各頂点から対辺に下した垂線の交点）の位置ベクトルを求める問題。 （２）ポイント まずは、三角形OABの垂心をHとおき、 ①OHベクトル=s(aベクトル)+t(bベクトル) とし、そして、 ② … “垂心の位置ベクトル”の続きを読む