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三次方程式の解と係数の関係

(1)例題

(2)例題の答案

(3)解法のポイント

3次方程式にも解と係数の関係はあります。

ax³+bx²+cx+d=0の解をα、β、γとすると、

α+β+γ=-b/a、αβ+βγ₊γα=c/a、αβγ=-d/a

となります。

ただし、これは覚える必要はなく、

ax³+bx²+cx+d=a(x-α)(x-β)(x-γ)

となり、右辺を展開して整理すれば、

ax³+bx²+cx+d=ax³-(α+β+γ)x²+(αβ+βγ₊γα)x-αβγ

となるので、ここから解と係数の関係を導くことができます。

同様にすれば、何次式の解と係数の関係でも導くことができます。

(4)必要な知識

①解と係数の関係

②因数定理

→1次式x-aが整式P(x)の因数である⇔P(a)=0

(5)理解すべきこと

解と係数の関係の証明ができるようになりましょう→解と係数の関係の証明(三次方程式の解と係数の関係も解説しています)

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