カテゴリー: 数学Ａ

（１）例題 ①サイコロを振って1,2が出たら勝ち、3,4,5,6が出たら負けというゲームを5回繰り返して、5回中2回勝つ確率を求めよ。 ②10回サイコロを振って、1が2回、2,3が3回、4,5,6が5回出る確率を求めよ。 … “反復試行”の続きを読む

（１）例題 赤い袋には赤球2個と白球1個が入っており、白い袋には赤球1個と白球1個が入っている。最初に、さいころを1個投げて、3の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を1個取り出 … “2つの袋から球を取り出す確率”の続きを読む

（１）例題 袋の中には赤玉5個、白玉5個、黒玉1個の合計11個の玉が入っている。赤玉と白玉にはそれぞれ1から5までの数字が1つずつ書いてあり、黒玉には何も書かれていない。なお、同じ色の玉には同じ数字は書かれていない。この … “袋から球を取り出す確率”の続きを読む

（１）問題概要 じゃんけんをして、勝者が決まる確率や、あいこになる確率など求める問題。人数は、3人～5人となることが多い。 （２）ポイント じゃんけんの確率を考えるときのポイントは、 ①勝者（敗者）を選ぶ ②出す手は何か … “じゃんけんの確率”の続きを読む

（１）例題 1組のトランプの絵札（ジャック、クイーン、キング）合計12枚の中から任意に4枚の札を選ぶ。 ①スペード、ハート、ダイヤ、クラブの4種類の札が選ばれる確率を求めよ。 ②ジャック、クイーン、キングの札が選ばれる確 … “トランプの確率（数字と絵柄など2つの情報を扱う確率）”の続きを読む

（１）問題概要 2つの定点A、Bと直線や平面上を動く点Pがあり、AP +PBの最小値や、最小になるときのPの座標を答える問題。 （２）ポイント まず、Bと直線や平面に関して対称な点をとります（B’とします） … “折れ線の長さの最小値”の続きを読む

（１）問題概要 重複を許して数字や文字を取り出す問題。 （２）ポイント 取り出す総数の分の〇を用意し、（選択肢の数－1）の分だけ｜（仕切り）を用意します。 そして、〇と｜の同じものを含む順列で考えます。 （３）必要な知識 … “重複組み合わせ”の続きを読む

（１）例題 ①下の図のAからBまで最短で行く方法は何通りあるか。 （２）例題の答案 ①↑↑↑→→→→の順列を考えればよいので7!÷3!÷4!=35 通り （３）解法のポイント 碁盤の目状の道路をある地点からある地点まで最 … “最短経路”の続きを読む

（１）問題概要 「～～がこの順に並ぶ順列」といったように順番を指定された場合の順列の問題。 （２）ポイント 順番が定まっている場合は、その部分の選び方は1通りしかありません。そのため、順番が定まったものを全て□として考え … “順番が定まった順列は同じものとして並べる”の続きを読む

（１）例題 ①aaabbcを1列に並べる並べ方を求めよ。 ②1から4までの数字を、重複を許して並べてできる4桁の自然数のうち、1331のように異なる2つの数字を2回ずつ使ってできるものの個数を求めよ。 （2013年センタ … “同じものを含む順列”の続きを読む