カテゴリー: 数学Ⅱ

（１）問題概要 恒等式に含まれる定数を求める問題。 （２）ポイント 恒等式を見たら、 ①係数比較法：両辺の係数が等しくなる ②数値代入法：恒等式なら、どのような値を代入しても等式が成り立つ のどちらかで解きます。 どちら … “恒等式→係数比較法を使う”の続きを読む

（１）問題概要 繁分数式（分数の分子または分母が分数の式）の計算。 （２）ポイント 繁分数式を見たら、以下のどちらかで式を簡単にしましょう。 ①分子÷分母の形にする ②分母と分子に同じ式をかけて簡単にする どちらでもでき … “繁分数式の計算”の続きを読む

（１）問題概要 (分子の次数)≧(分母の次数)となっている分数式を扱う問題。 （２）ポイント (分子の次数)≧(分母の次数)となっている分数式は、(分子の次数)＜(分母の次数)となるように式変形をします。 手順としては、 … “字数下げ（分数式）”の続きを読む

（１）例題 （例題作成中） （２）例題の答案 （答案作成中） （３）解法のポイント 部分分数分解を考えます。 部分分数分解をすると、正負だけが異なる式が現れ、それらを整理していくと、最初と最後の式だけが残ります。 ☆以下 … “部分分数分解（分数式の加法・減法）”の続きを読む

（１）問題概要 分数式を足したり引いたりする問題。 （２）ポイント 分母が式であろうと数字であろうと、分数の足し算と引き算の基本は、通分です。 ポイントとして、分母が(x²－4)と(x+2)のときに、(x²－4)(x+2 … “分数式の加法・減法”の続きを読む

（１）問題概要 大きな数を大きな数で累乗したものをある自然数で割ったときの余りを求めたり、下位〇桁の数を求めたりする問題。 （２）ポイント 大きな数を大きな数で累乗したもの（101の200乗など）を扱う問題は、二項定理を … “下位〇桁の数（二項定理の利用）”の続きを読む

（１）問題概要 二項定理を用いた証明問題。 （２）ポイント 証明問題で、式にCが含まれている場合は、二項定理を利用することを考えましょう。 (a+b)ⁿのaとbを何にすれば、証明すべき式の形になるかを考えてみるとよいです … “二項係数と証明”の続きを読む

（１）問題概要 (a+b+c)ⁿなど3項以上の展開式のある項の係数を答える問題。 （２）ポイント 多項展開式の一般項を使いましょう。 また、ｒの値が見てすぐに分からないときは、ｒを含んだ方程式を立てます。 その際、指数法 … “多項展開式”の続きを読む

（１）問題概要 (a+b)ⁿを展開した式のある項の係数を答える問題。 （２）ポイント 二項定理の一般項を使います。 ｒの値が見てすぐに分からないときは、ｒを含んだ方程式を立てます。 その際、指数法則を正しく使うことに注意 … “二項展開式の係数”の続きを読む

（１）問題概要 点Ｐの軌跡を求める問題。ただし、Ｐとは別に動く点があったり、媒介変数が含まれていたりする。 （２）ポイント 軌跡の問題は大きく分けて2種類あります。 ①点Ｐだけが動く問題 ②点Ｐともう１つ別に動く点Ｑがあ … “軌跡パターン２（媒介変数）”の続きを読む