カテゴリー: 典型パターン

（１）例題 ①サイコロを振って1,2が出たら勝ち、3,4,5,6が出たら負けというゲームを5回繰り返して、5回中2回勝つ確率を求めよ。 ②10回サイコロを振って、1が2回、2,3が3回、4,5,6が5回出る確率を求めよ。 … “反復試行”の続きを読む

（１）例題 赤い袋には赤球2個と白球1個が入っており、白い袋には赤球1個と白球1個が入っている。最初に、さいころを1個投げて、3の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を1個取り出 … “2つの袋から球を取り出す確率”の続きを読む

（１）例題 袋の中には赤玉5個、白玉5個、黒玉1個の合計11個の玉が入っている。赤玉と白玉にはそれぞれ1から5までの数字が1つずつ書いてあり、黒玉には何も書かれていない。なお、同じ色の玉には同じ数字は書かれていない。この … “袋から球を取り出す確率”の続きを読む

（１）問題概要 じゃんけんをして、勝者が決まる確率や、あいこになる確率など求める問題。人数は、3人～5人となることが多い。 （２）ポイント じゃんけんの確率を考えるときのポイントは、 ①勝者（敗者）を選ぶ ②出す手は何か … “じゃんけんの確率”の続きを読む

（１）例題 1組のトランプの絵札（ジャック、クイーン、キング）合計12枚の中から任意に4枚の札を選ぶ。 ①スペード、ハート、ダイヤ、クラブの4種類の札が選ばれる確率を求めよ。 ②ジャック、クイーン、キングの札が選ばれる確 … “トランプの確率（数字と絵柄など2つの情報を扱う確率）”の続きを読む

（１）問題概要 点Ｐの軌跡を求める問題。ただし、Ｐとは別に動く点があったり、媒介変数が含まれていたりする。 （２）ポイント 軌跡の問題は大きく分けて2種類あります。 ①点Ｐだけが動く問題 ②点Ｐともう１つ別に動く点Ｑがあ … “軌跡パターン２（媒介変数）”の続きを読む

（１）問題概要 点Ｐの軌跡を求める問題。 （２）ポイント 軌跡の問題は大きく分けて2種類あります。 ①点Ｐだけが動く問題 ②点Ｐともう１つ別に動く点がある問題 この２種類です。 今回は①のパターンです。 解法の手順として … “軌跡パターン１”の続きを読む

（１）問題概要 証明する等式に1、2、3……、ｎが含まれる証明。 （２）ポイント 自然数ｎの問題なので数学的帰納法で証明するわけですが、「n=kのとき成り立つと仮定する」だけではn=k+1のときの証明ができません。 なぜ … “数学的帰納法の応用（ｎ≦ｋで仮定する）”の続きを読む

（１）問題概要 xⁿ+yⁿが絡んだ証明。 （２）ポイント 自然数ｎの問題であるので数学的帰納法で証明します。 しかし、対称式の式変形の、 ③を見てもらうと分かるように、n=k+1の証明をしようと思えば、k乗だけでなく、k … “数学的帰納法の応用（ｋとｋ+1を仮定する）”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 （３）解法のポイント 通常の解法では解けない漸化式の一般項を求める場合は、n=1、n=2、n=3……と代入していき、一般項を予想します。 しかし、それではただの予想に過ぎず、答えにはならない … “一般項を予想して数学的帰納法で証明するパターンの漸化式”の続きを読む