☆問題のみはこちら→式と証明の解法パターン(問題)
①二項定理や多項展開式の一般項を使用する際、rの値が分からないときは、どうする?
→rを含んだ方程式を立てる。
②証明問題で、式にCが含まれている場合は何を利用することを考える?
→二項定理
③101の200乗など、大きな数を大きな数で累乗したものを扱う問題は、何を使って考える?
→二項定理
④下位3桁を求めるということは?
→1000で割ったときの余りを求める。
⑤分母に文字が含まれていても、分母が式になっていても、分数の足し算と引き算をするときは、まず何をする?
→通分
⑥分母が、式の積の形になっている分数式は、まず何を考える?
→部分分数分解
⑦(分子の次数)≧(分母の次数)となっている分数式の式変形の手順は?
→ⅰ)(分子の式)÷(分母の式)をする
ⅱ)ⅰ)の商をQ余りをRとすると、元の分数式=Q+R/(元の分母の式)
※この過程を次数下げという。
⑧繁分数式(分子または分母に分数が含まれている分数の式)に対する方針2つ
→ⅰ)分子÷分母の形にする
ⅱ)分母と分子に同じ式をかけて簡単にする
⑨恒等式を見たらやること
→係数比較法
⑩等式の証明のフォーマット
(左辺)=……=~~
(右辺)=__=~~
よって、(左辺)=(右辺)となるので、この等式は成り立つ。
⑪条件付きの等式の証明でまずやること
→文字を消去する(条件式をある文字について解いて、その式を代入する)
⑫比例式を見たら?
→=kとおく
⑬「a,b,cのうち少なくとも1つは2であることを証明せよ」とあれば、何を証明する?
→(a-2)(b-2)(c-2)=0 となることを証明する。
⑭「a,b,cがすべて2であることを証明せよ」とあれば、何を証明する?
→(a-2)²+(b-2)²+(c-2)²=0 となることを証明する。
⑮不等式の証明のフォーマット
(左辺)-(右辺)=……
(左辺)-(右辺)=~~
(左辺)-(右辺)=__>0
よって、(左辺)-(右辺)>0となるので、(左辺)>(右辺)は示された。
⑯不等式の証明における式変形のパターン4つ
→ⅰ)因数分解
ⅱ)平方完成
ⅲ)相加平均・相乗平均の大小関係
ⅳ)微分して増減表をかく
⑰根号や絶対値を含む不等式の証明の手順
→ⅰ)(左辺)²>(右辺)²を示す。
ⅱ)「(左辺)≧0、(右辺)≧0なので、(左辺)>(右辺)は成り立つ。」と最後に書き加えて証明完了。
※A≧0、B≧0のとき、A≧B⇔A²≧B²が成り立つ。
⑱絶対値を含む不等式の証明問題で、注意することは?
→前の設問の結果を利用することが多い。
⑲相加平均・相乗平均の大小関係を利用するのはどのようなとき?
→足し算だと上手くいきそうにないけど、掛け算なら上手くいくとき。つまり分母に文字があるとき。
⑳相加平均・相乗平均の大小関係を利用するときに大切なことは?
→ⅰ)a>0、b>0のとき、 ⅱ)a+b≧√ab、 ⅲ)等号成立は、a=bのとき
この3つを全て使いこなすこと(ⅱ)だけしか使えないようではいけない)
㉑相加平均・相乗平均の大小関係を利用して最小値を求めた場合、その最小値となるのはどのようなときか?
→a=bのとき(等号成立条件)
㉒数学において、大小関係を求めるときは?
→引き算をする
㉓文字や文字を含む式の大小関係を答えるときは、まず何をする?
→適当な値を代入して大小関係を予想する。