図形の解法パターン(問題と答え)

☆問題のみはこちら→図形の解法パターン(問題)

①図形に関する公式や性質で成り立つものは?

→逆が成り立つ。

②三角形の外心の定義と特徴

→定義:各辺の垂直二等分線の交点

特徴:外心と各頂点を結んだ線分の長さは等しい(OA=OB=OC)

③三角形の内心の定義と特徴

→定義:各頂点の内角の二等分線の交点

特徴:内心をI、内心から各辺に垂直に下した線と各辺の交点(内接円と各辺の接点)をD,E,Fとすると、△AID≡△AIF、△BIE≡△BID、△CIE≡△CIF

④三角形の重心の定義と特徴

→定義:中線の交点

特徴:重心は中線を2:1に内分する(AG:GM=2:1)

⑤内心を扱った問題は何を使うことも多いか?

→三角形の内角の二等分線の定理も使うことが多い

⑥中線とは何か?

→各頂点から対辺の中点を結んだ線のこと

⑦垂心の定義は?

→各頂点から対辺に下した垂線の交点

⑧辺の長さの2乗を扱った問題で考えたい解法2つ

→中線定理、三平方の定理

⑨共通する辺があるときの三角形の面積比は?

→底辺または高さの比が面積比となる

⑩三角形において辺の大小は何と一致するか?

→角の大小

⑪折れ線の長さの最小値をもとめるときにやるべきことは?

→直線や平面に関して対称な点をとる

⑫円に内接する四角形の性質は?

→対角の和が180°(内角は、その対角の外角に等しい)

⑬4点が同一円周上にあることの証明方法を2つ

→ⅰ)円に内接する四角形の性質の逆を使う、ⅱ)方べきの定理の逆を使う

⑭円に内接する三角形と、円の接線が出てきたときは?

→接弦定理

⑮ある直線が円に接することを証明するときは、何を使う?

→接弦定理の逆

⑯円の外部の点または円の内部の点から2本の直線を引くときは何を考える?

→方べきの定理

⑰三角形の各頂点から引いた3本の線が1点で交わることを証明するには?

→チェバの定理の逆を利用

⑱3点が1直線状にあることを証明するには?

→メネラウスの定理を利用

⑲2つの円が与えられたときに用意するもの4つ

→ⅰ)共通接線を引く

ⅱ)円の中心と接点を結ぶ直線を引く(円の接線と垂直)

ⅲ)2つの中心を結ぶ

ⅳ)2つの中心をともに頂点にもつ直角三角形を作る(三平方の定理の利用)

⑳正多面体を全て答えよ。

→正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の5種類のみ。

㉑オイラーの多面体定理を答えよ。また、それぞれの文字が意味するものは何か?

→v-e+f=2、v:頂点の数、e:辺の数、f:面の数