2直線のなす角(加法定理の利用)

(1)問題概要

2直線のなす角を求める問題。

(2)ポイント

三角比の単元でも同様の問題を解きました。しかし、三角比の単元の場合は、直線とx軸のなす角が有名角になりましたが、今回は、直線とx軸のなす角は有名角とはなりません。

参考:2直線のなす角(三角比)

こういった場合は、タンジェントの加法定理を利用します。

①それぞれの直線の傾きを求める(m₁、m₂とします)

②それぞれの直線とx軸のなす角をα、βとする

→tanα=m₁、tanβ=m₂となる

③ここで求める角(2直線のなす角)をθとおくと、

θ=β-α、または、θ=α-β

となる(どちらになるかは図で判断。判断できないときは、場合分け)

④tanθ=tan(β-α)、または、tanθ=tan(α-β)を加法定理を使って解いて、tanθを求め、θを求める。

といった流れになります。

(3)必要な知識

(4)理解すべきコア