（１）例題
①x²+y²=9とx²+y²－4x+4y－1=0の交点と(1, 2)を通る図形の方程式を求めよ。
②x²+y²=9とx²+y²－4x+4y－1=0の交点を通る直線の方程式を求めよ。
（２）例題の答案
①x²+y²=9とx²+y²－4x+4y－1=0の交点を通る図形の方程式は、kを定数として
k(x²+y²−99+x²+y²－4x+4y－1=0 ・・・(ア)
と表すことができる。
これに(1, 2)を代入すると
k(1+4−9)+1+4−4+8−1=0
∴ k=2
(ア)にk=2を代入して整理すると
x²+y²－4/3x+4/3y－19/3=0
②x²+y²=9とx²+y²－4x+4y－1=0の交点を通る図形の方程式は、kを定数として
k(x²+y²−9)+x²+y²－4x+4y－1=0 ・・・(ア)
と表すことができる。
k=−1のとき(ア)は
4x−4y−8=0
つまりx−y−2=0
となる。これは直線を表すので、求める直線の方程式である。
（３）解法のポイント
2つの曲線f(x,y)=0、g(x,y)=0をの交点を通る図形は、
kf(x,y)+g(x,y)=0
で表すことができます。
なぜなら、
kf(x,y)+g(x,y)=0
をkの恒等式と見れば、
f(x,y)=0かつg(x,y)=0
が成り立つからです（f(x,y)=0、g(x,y)=0をの交点はf(x,y)=0とg(x,y)=0を連立することによって求めることができます）
（４）理解すべきこと
kf(x,y)+g(x,y)=0がなぜ2曲線の交点を通る曲線の方程式となるのか理解しましょう→2曲線の交点を通る曲線の方程式kf(x, y)+g(x, y)=0の使い方と原理（なぜkf(x, y)+g(x, y)=0が2曲線の交点を通る曲線の方程式となるのか）
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