根号(ルート)を含む式の極限(数学Ⅲ)をマスターしよう!(問題と答え)

(1)ポイント

f(n)-g(n)の極限を考えるとき

  1. f(n)の次数≠g(n)の次数→+∞または-∞に発散
  2. f(n)の次数=g(n)の次数→極限値が存在するかもしれない(発散する可能性もある)→分母または分子の有理化をする。

※f(n)の次数=g(n)の次数のときは、∞-∞の不定形となるので、そのまま極限を求めることができない。

(2)演習問題

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数列の極限(数学Ⅲ)公式一覧


  • √9n2+3n+4と3nはともに∞に発散するので、∞+∞=∞となる。

  • f(n)の次数=g(n)の次数なので、極限値が存在する可能性がある→分子の有理化をする。
  • 分数式の極限値を求めるときは、最も次数の大きい項で分母と分子を割る。今回はn2で割る。

  • √9n4+3n+4の次数は2で、3nの次数は1なので∞に発散する。イメージとしては、(変化の大きいもの)-(変化の小さいもの)となるので、結局+∞になってしまう。

  • f(n)の次数=g(n)の次数なので、極限値が存在する可能性がある→分子の有理化をする。

  • 分子の次数=分母の次数なので、極限値が存在する可能性がある→分母の有理化をする。

  • f(n)の次数=g(n)の次数なので、とりあえず分子の有理化をする。
  • 分数式は、分子の次数≦分母の次数とならなけば発散してしまうので、分母の次数を下げるためにn2の係数を0にする。

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~参考~

数列の極限(数学Ⅲ)公式一覧

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