線形計画法(領域が円のとき)

(1)問題概要

x,yが不等式の表す領域(円)の中にあるとき、ax+byの最大値と最小値を求める問題。

(2)ポイント

基本的な解法の手順は、領域が三角形や四角形のときと同じです。

①まずは、不等式の表す領域を図示する

②つぎにax+by=kとおく

③②をy=の形に式変形する

④③は直線を表すので、その直線が①で図示した領域を通りながら、y切片が最大・最小になるときの、y切片の最大値と最小値を求める

⑤④で求めたy切片が最大・最小になるときが、kの最大または最小になるときとなる

④について補足すると、

直線のy切片が最大または最小になるときは、領域を図示したときにできる円と接するときとなります。

そのため、円の接線の方程式とその接点の座標を求めないといけません。

そこで、

ⅰ)③のy=~の式を円の方程式に代入

ⅱ)代入した後の二次方程式の判別式をDとすると、D=0となる

ⅲ)接線となるときのkが求められるので、それを直線の方程式に代入して接線の方程式を求める

ⅳ)その接線の方程式と円の方程式を連立して接点の座標を求める

といった流れで、接線の方程式と接点の座標を求めます。

(3)必要な知識

(4)理解すべきコア