積分(数学Ⅱ)の解法パターン(問題と答え)

☆問題のみはこちら→積分(数学Ⅱ)の解法パターン(問題)

①不定積分をした後の検算方法は?

→微分をして元に戻るか試してみる。

②積分変数がtのとき(dtとなっているとき)は、xはどう扱う?

→tとは無関係であれば、定数として扱う。

③不定積分の答えを書くときに忘れてはいけないものは?

→積分定数のCを書くこと

④定積分で計算ミスをしないためにすること3つ

→ⅰ)積分をした後は、微分をして元に戻るか確認すること
ⅱ)F(b)-F(a)の段階で、-の後ろに( )をつけること
ⅲ)分母が同じ分数を先に計算する(通分は最後)

⑤xの関数の中にtの定積分が含まれていたらどうする?

→=aとおく(定数として扱う)

⑥インテグラルを含む関数はどうする?

→両辺を微分する。

⑦積分で面積を求めるときの式

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において、α, β, f(x), g(x)はそれぞれ何を表すか。

→αは左端、βは右端、f(x)は上にくるグラフ、g(x)は下にくるグラフ

⑧グラフの上下関係(どちらが上でどちらが下か)が判断できないときは、どうするか。

→引き算をする(数学において大小関係を調べるときは引き算をする)

⑨⅙公式はどのようなときに使うか、2つ答えよ。

→放物線と直線で囲まれた面積を求めるとき、2つの放物線で囲まれた面積を求めるとき

⑩面積を求めるとき、どのような図形を探してみるか。

→三角形や台形(これらの面積を求めるときは積分をする必要はない)

⑪絶対値を含む関数の定積分のやり方は?

→ⅰ)積分をする関数(絶対値を含む関数)のグラフをかく。
ⅱ)積分区間がα≦x≦βなら、x=α、x=βの縦線を引く。
ⅲ)ⅰのグラフとx軸とx=α、x=βで囲まれた面積を求める

⑫絶対値を含む関数のグラフのかき方を2通り説明せよ。

→ⅰ)全体が絶対値に含まれている→絶対値の中のグラフをかいてx軸で折り返す
ⅱ)絶対値を含む→絶対値の中が0以上か0より小さいかで場合分け